聚类分析实战解析与总结

聚类分析是没有给定划分类别的情况下，根据样本相似度进行样本分组的一种方法，是一种非监督的学习算法。聚类的输入是一组未被标记的样本，聚类根据数据自身的距离或相似度划分为若干组，划分的原则是组内距离最小化而组间距离最大化，如下图所示：

常见的聚类分析算法如下：

K-Means： K-均值聚类也称为快速聚类法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K。该算法原理简单并便于处理大量数据。

K-中心点：K-均值算法对孤立点的敏感性，K-中心点算法不采用簇中对象的平均值作为簇中心，而选用簇中离平均值最近的对象作为簇中心。

系统聚类：也称为层次聚类，分类的单位由高到低呈树形结构，且所处的位置越低，其所包含的对象就越少，但这些对象间的共同特征越多。该聚类方法只适合在小数据量的时候使用，数据量大的时候速度会非常慢。

下面我们详细介绍K-Means聚类算法。

K-Means聚类算法

K-Means算法是典型的基于距离的非层次聚类算法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。

算法实现

选择K个点作为初始质心

repeat

将每个点指派到最近的质心，形成K个簇

重新算每个簇的质心

until 簇不发生变化或达到最大迭代次数

K如何确定

与层次聚类结合，经常会产生较好的聚类结果的一个有趣策略是，首先采用层次凝聚算法决定结果粗的数目，并找到一个初始聚类，然后用迭代重定位来改进该聚类。

初始质心的选取

常见的方法是随机的选取初始质心，但是这样簇的质量常常很差。

(1)多次运行，每次使用一组不同的随机初始质心，然后选取具有最小SSE(误差的平方和)的簇集。这种策略简单，但是效果可能不好，这取决于数据集和寻找的簇的个数。

(2)取一个样本，并使用层次聚类技术对它聚类。从层次聚类中提取K个簇，并用这些簇的质心作为初始质心。该方法通常很有效，但仅对下列情况有效：样本相对较小;K相对于样本大小较小。

(3)取所有点的质心作为第一个点。然后，对于每个后继初始质心，选择离已经选取过的初始质心最远的点。使用这种方法，确保了选择的初始质心不仅是随机的，而且是散开的。但是，这种方法可能选中离群点。

距离的度量

常用的距离度量方法包括：欧几里得距离和余弦相似度。欧几里得距离度量会受指标不同单位刻度的影响，所以一般需要先进行标准化，同时距离越大，个体间差异越大;空间向量余弦夹角的相似度度量不会受指标刻度的影响，余弦值落于区间[-1,1]，值越大，差异越小。

质心的计算

对于距离度量不管是采用欧式距离还是采用余弦相似度，簇的质心都是其均值。

算法停止条件

一般是目标函数达到最优或者达到最大的迭代次数即可终止。对于不同的距离度量，目标函数往往不同。当采用欧式距离时，目标函数一般为最小化对象到其簇质心的距离的平方和;当采用余弦相似度时，目标函数一般为最大化对象到其簇质心的余弦相似度和。

空聚类的处理

如果所有的点在指派步骤都未分配到某个簇，就会得到空簇。如果这种情况发生，则需要某种策略来选择一个替补质心，否则的话，平方误差将会偏大。

(1)选择一个距离当前任何质心最远的点。这将消除当前对总平方误差影响最大的点。

(2)从具有最大SSE的簇中选择一个替补的质心，这将分裂簇并降低聚类的总SSE。如果有多个空簇，则该过程重复多次。

适用范围及缺陷

K-Menas算法试图找到使平方误差准则函数最小的簇。当潜在的簇形状是凸面的，簇与簇之间区别较明显，且簇大小相近时，其聚类结果较理想。对于处理大数据集合，该算法非常高效，且伸缩性较好。

但该算法除了要事先确定簇数K和对初始聚类中心敏感外，经常以局部最优结束，同时对“噪声”和孤立点敏感，并且该方法不适于发现非凸面形状的簇或大小差别很大的簇。

克服缺点的方法：使用尽量多的数据;使用中位数代替均值来克服outlier的问题。

实例解析

下面我们用TSNE(高维数据可视化工具)对聚类结果进行可视化

聚类效果图如下：

下面我们用PCA降维后，对聚类结果进行可视化

聚类效果图如下：

Python主要的聚类分析算法总结

在scikit-learn中实现的聚类算法主要包括K-Means、层次聚类、FCM、神经网络聚类，其主要相关函数如下：

KMeans: K均值聚类;

AffinityPropagation: 吸引力传播聚类，2007年提出，几乎优于所有其他方法，不需要指定聚类数K，但运行效率较低;

MeanShift：均值漂移聚类算法;

SpectralClustering：谱聚类，具有效果比KMeans好，速度比KMeans快等特点;

AgglomerativeClustering：层次聚类，给出一棵聚类层次树;

DBSCAN：具有噪音的基于密度的聚类方法;

BIRCH：综合的层次聚类算法，可以处理大规模数据的聚类。

这些方法的使用大同小异，基本都是先用对应的函数建立模型，然后用fit()方法来训练模型，训练好之后，就可以用labels_属性得到样本数据的标签，或者用predict()方法预测新样本的标签。