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矩阵的 Choleskey 分解

对于正定矩阵 A，可对其进行 Choleskey 分解，即：A=P'P，其中 P 为上三角矩阵，在R 中可以用函数 chol()进行 Choleskey 分解，例如：> A[,1] [,2] [,3] [,4][1,] 2 1 1 1[2,] 1 2 1 1[3,] 1 1 2 1[4,] 1 1 1 2> chol(A)[,1] [,2] [,3] [,4][1,] 1.4

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特征值与特征向量

矩阵 A 的谱分解为 A=UΛU',其中 Λ 是由 A 的特征值组成的对角矩阵，U 的列为 A 的特征值对应的特征向量，在 R 中可以用函数 eigen()函数得到 U 和 Λ，> args(eigen)function (x, symmetric, only.values = FALSE, EISPACK = FALSE)其中：x 为矩阵，symmetric 项指定矩阵 x 是否为对称

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矩阵求逆可用函数 solve()，应用 solve(a, b)运算结果是解线性方程组 ax = b，若 b 缺省，则系统默认为单位矩阵，因此可用其进行矩阵求逆，例如：> a=matrix(rnorm(16),4,4)> a[,1] [,2] [,3] [,4][1,] 1.6986019 0.5239738 0.2332094 0.3174184[2,] -0.2010667 1.0

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矩阵对角元素相关运算

例如要取一个方阵的对角元素，> A=matrix(1:16,nrow=4,ncol=4)> A[,1] [,2] [,3] [,4][1,] 1 5 9 13[2,] 2 6 10 14[3,] 3 7 11 15[4,] 4 8 12 16> diag(A)[1] 1 6 11 16对一个向量应用 diag()函数将产生以这个向量为对角元素的对角矩阵，例如：> diag(d

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矩阵转置怎么求

A 为 m×n 矩阵，求 A'在 R 中可用函数 t()，例如：> A=matrix(1:12,nrow=3,ncol=4)> A[,1] [,2] [,3] [,4][1,] 1 4 7 10[2,] 2 5 8 11[3,] 3 6 9 12> t(A)[,1] [,2] [,3][1,] 1 2 3[2,] 4 5 6[3,] 7 8 9[4,] 10 11 12

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简单回归；回归预测

401k.RAW 中的数据是帕普克（Papke， 1995）所分析数据的一个子集，帕普克是为了研究 401（k）养老金计划的参与率和该计划的慷慨程度之间的关系。变量 prate 是有资格参与该计划的员工中拥有活动账户的百分比，也是我们要解释的变量。慷慨程度指标是计划的匹配率mrate。这个变量给出了员工每向这个账户存 1 美元，公司为该员工匹配的平均数量。例如，mrate=0.50，则员工

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按条件整合数据； T 检验

JTRAIN2.RAW 中的数据，来自 1976-1977 年对低收入男性进行的一项工作培训实验；参见Lalonde(1986)。（1）利用指标变量 train 来确定得到工作培训的男性比例。（2）变量 re78 是 1978 年得到的工资，以 1982 年的美元度量。针对得到工作培训的男性样本和未得到工作培训的男性样本，分别计算 re78 的平均值。二者在经济上的差别大吗？（3）变量

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按条件选入观测；皮尔森相关系数

MEAP01.RAW 中的数据是 2001 年密歇根州的数据。利用这些数据回答如下问题。（1）求出 math4 的最大值和最小值。这个范围合理吗？请解释。（2）有多少学校在数学测试中有 100%的通过率？占整个样本的百分比是多少？（3）有多少学校的数学通过率刚好是 50%？（4）比较数学和阅读的平均通过率。哪个测试更难通过？（5）求出 math4 和 read4 之间的相关系数。你得到的

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缺失值、按条件选入观测、条件计数

需要使用 BWGHT.RAW 中的数据。（1）样本中有多少妇女，又有多少人报告在怀孕期间抽烟？（2）平均每天抽烟数量是多少？平均数作为这个案例中“典型”妇女的度量指标好吗？请解释。（3）怀孕期间抽烟的妇女中，平均每天抽烟数量是多少？与第（2）部分中的答案有何区别，为什么？（4）求出样本中 fatheduc 的平均值。为何只用 1192 个观测计算这个平均值？（5）报告平均家庭收入及其

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詹惠儿

如何用python进行random walk？

导入相关库：定义random walk可以被认为是随机过程，其中tolken或标记在一些空间周围随机移动，即，具有用于计算距离的度量的空间。在笛卡尔空间中，它更常见于一维（ mathbbZ mathbbZ），二维（ mathbbZ2 mathbbZ2）或三维（ mathbbZ3 mathbbZ3），其中 mathbbZ mathbbZ表示整数集。在下面的可视化中，我们将使用散点图和颜色

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詹惠儿

如何用python求百分比和累积密度函数？

求百分比求累积密度函数

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詹惠儿

如何用python进行离散数据的频率分析

导入相关库：导入数据我们将导入数据集以执行我们的离散频率分析。我们将在2010年看看各国的酒精消费情况。概率分布我们可以生成数据的直方图，其中y轴表示数据的概率分布。频率计数

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詹惠儿

如何用python进行双因素方差分析？

双因素方差分析首先，导入数据：在Two-Way ANOVA ，有两个变量需要考虑。问题是我们的变量（齿长len ）是否与其他两个变量相关，并且由等式计算：

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詹惠儿

如何用python进行单因素方差分析？

单因素方差分析也叫单因子方差分析，Analysis of Variance Test或ANOVA是对多于2组的t检验的推广。我们的零假设表明，在数据组中采样的人群中存在相同的均值。写作： n维数据组。我们的另一种假设是，上述等式中的任何一个等价都无法满足。在这个ANOVA测试中，我们处理的是F-Statistic而不是p-value 。他们的联系是不可或缺的，因为他们是表达同一

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詹惠儿

如何用python进行频数分析？

导入相关库：导入数据：从具有Weibull Distribution的Weibull Distribution生成一维数据集其中U来自Uniform Distribution 。直方图通过使用直方图，我们可以将1D数据集正确地划分为具有特定大小或宽度的区间，从而形成离散的概率分布

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詹惠儿

如何用python进行双样本T检验？

双样本T测试如果我们有两个独立采样的数据集（方差相等），并且有兴趣探索真实意味着 mu1 mu1和 mu2 mu2是否相同的问题，也就是说，如果数据是从同一群体中抽样的，那么我们将使用Two Sample T-Test 。通常，当一个领域的研究人员对两个群体之间给定测试变量的影响感兴趣时，他们将从每个群体中取一个样本并将其记录为实验组和对照组。实验组是将接收被测变量的样本，而对照组则不会。

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詹惠儿

如何用python进行单样本T检验

首先导入相关的库：生成数据让我们从Normal Distriubtion生成一些随机数据。我们将从正态分布中抽取50个点，平均 mu=0 mu=0和方差 sigma2=1 sigma2=1，另一个用平均值 mu=2 mu=2和方差 sigma2=1 sigma2=1。堆叠在彼此顶部的两个正态概率分布函数（pdf）如下所示：单样本T测试One Sample

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詹惠儿

python的其他统计指标

首先导入一份2010年全国酒精消费情况数据：输出：然后计算其他统计数据，例如数据的median，maximum 和 minimum 可视化统计我们可以通过制作Plotly框或Violin图来可视化这些统计数据。

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詹惠儿

python中的统计指标

首先导入一个数据集来进行我们的统计。这是一份2010年各国的酒精消费情况数据。 data = pd . read_csv （ 'https://raw.githubusercontent.com/plotly/datasets/master/2010_alcohol_consumption_by_country.csv' ）#此为这份数据储存目录 df = 数据 [ 0:10 ] ta

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zxq997

对应分析（Correspondence Analysis）是一种在主成分分析基础上发展而来的多元统计分析方法，主要用于两个或多个分类变量间各分类水平相关性的比较。在分析分类变量时常常使用列联表，可以应用卡方检验来分析变量之间的相关性，但当变量分类水平较多时，或者有一些变量存在压倒性优势的时候，很难从列联表中直观发现规律，因此需要应用对应分析。对应分析的实质是通过降维投射，把列联表中的信息

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