方差分析在统计学上是很重要的一个知识，其是基于平方和分解的一种推断统计方法，其目的在与推断两组或多组总体的均值是否相等，检验两个或多个均值的差异是否在统计意义上显著。

总平方和(SST)=组内平方和(SSE)+组间平方和(SSB) （均是离均差平方和）

自由度 n-1 = n-g + g-1

离均差平方和自能反应变异的绝对大小，变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关。引入均方差(MS)来反映变异程度：

组内均方差MSE=SSE/(n-g)

组间均方差MSB=SSB/(g-1)

构造F统计量： F=MSB/MSE~F(g-1,n-g)

H0：不存在处理效应

H1：存在处理效应

应用条件：（1）个观测值相互独立(这一条一般跟实验设计有关，数据处理时不做检验，只 要实验设计得当，这一条一般认为满足）

（2）服从正态分布

（3）方差齐性

案例：为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到A、B、C 3个组，每组6只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），数据如下表，问不同环境下大鼠全肺湿重有无差别？

####one-way ANOVA######
#创建数据
XA=c(4.2,3.3,3.7,4.3,4.1,3.3)
XB=c(4.5,4.4,3.5,4.2,4.5,4.2)
XC=c(5.6,3.6,4.5,5.1,4.9,4.7)
X=c(XA,XB,XC)
Treat=gl(3,6,label=c("A","B","C"))
#正态性检验
qqnorm(X)
qqline(X)
 
library(fBasics)
normalTest(X)
jarqueberaTest(X)

方差齐性检验

bartlett.test(X~Treat)

画个箱线图看看各组均值是否大致在一个水平上

plot(X~Treat)

#方差分析
fit=aov(X~Treat)
summary(fit)

####模型诊断
layout(matrix(c(1,2,3,4),2,2)) # optional layout 
plot(fit)