我在学习lavaan时用了这个例子：

> library(lavaan)

This is lavaan 0.5-16

lavaan is BETA software! Please report any bugs.

> ?HolzingerSwineford1939

starting httpd help server ... done

> data(HolzingerSwineford1939)

> head(HolzingerSwineford1939)

  id sex ageyr agemo  school grade       x1   x2    x3       x4   x5

1  1   1    13     1 Pasteur     7 3.333333 7.75 0.375 2.333333 5.75

2  2   2    13     7 Pasteur     7 5.333333 5.25 2.125 1.666667 3.00

3  3   2    13     1 Pasteur     7 4.500000 5.25 1.875 1.000000 1.75

4  4   1    13     2 Pasteur     7 5.333333 7.75 3.000 2.666667 4.50

5  5   2    12     2 Pasteur     7 4.833333 4.75 0.875 2.666667 4.00

6  6   2    14     1 Pasteur     7 5.333333 5.00 2.250 1.000000 3.00

         x6       x7   x8       x9

1 1.2857143 3.391304 5.75 6.361111

2 1.2857143 3.782609 6.25 7.916667

3 0.4285714 3.260870 3.90 4.416667

4 2.4285714 3.000000 5.30 4.861111

5 2.5714286 3.695652 6.30 5.916667

6 0.8571429 4.347826 6.65 7.500000

> HS.model <- ' visual =~ x1 + x2 + x3

+ textual =~ x4 + x5 + x6

+ speed =~ x7 + x8 + x9 '

> HS.model

[1] " visual =~ x1 + x2 + x3\ntextual =~ x4 + x5 + x6\nspeed =~ x7 + x8 + x9 "

> fit <- cfa(HS.model, data = HolzingerSwineford1939)

然后：

> summary(fit)

得到：

lavaan (0.5-16) converged normally after  35 iterations

  Number of observations                           301

  Estimator                                         ML

  Minimum Function Test Statistic               85.306

  Degrees of freedom                                24

  P-value (Chi-square)                           0.000

Parameter estimates:

  Information                                 Expected

  Standard Errors                             Standard

                   Estimate  Std.err  Z-value  P(>|z|)

Latent variables:

  visual =~

    x1                1.000

    x2                0.554    0.100    5.554    0.000

    x3                0.729    0.109    6.685    0.000

  textual =~

    x4                1.000

    x5                1.113    0.065   17.014    0.000

    x6                0.926    0.055   16.703    0.000

  speed =~

    x7                1.000

    x8                1.180    0.165    7.152    0.000

    x9                1.082    0.151    7.155    0.000

Covariances:

  visual ~~

    textual           0.408    0.074    5.552    0.000

    speed             0.262    0.056    4.660    0.000

  textual ~~

    speed             0.173    0.049    3.518    0.000

Variances:

    x1                0.549    0.114

    x2                1.134    0.102

    x3                0.844    0.091

    x4                0.371    0.048

    x5                0.446    0.058

    x6                0.356    0.043

    x7                0.799    0.081

    x8                0.488    0.074

    x9                0.566    0.071

    visual            0.809    0.145

    textual           0.979    0.112

    speed             0.384    0.086

为什么：

                   Estimate  Std.err  Z-value  P(>|z|)

Latent variables:

  visual =~

    x1                1.000

    x2                0.554    0.100    5.554    0.000

    x3                0.729    0.109    6.685    0.000

中“x1”后Estimate为1.000，后面都是空的？（其他两个隐变量与下面的显变量关系的结构也是这样）是什么意思？ 这个结果每一步如何解释？

其实默认的将每个潜变量的第一个显变量的因子载荷固定为1，如果不想这样，将std.lv参数改为T即可：

fit<-cfa(HS.model,data=HolzingerSwineford1939,std.lv=T)

> summary(fit)

lavaan (0.5-16) converged normally after  22 iterations



  Number of observations                           301



  Estimator                                         ML

  Minimum Function Test Statistic               85.306

  Degrees of freedom                                24

  P-value (Chi-square)                           0.000



Parameter estimates:



  Information                                 Expected

  Standard Errors                             Standard



                   Estimate  Std.err  Z-value  P(>|z|)

Latent variables:

  visual =~

    x1                0.900    0.081   11.127    0.000

    x2                0.498    0.077    6.429    0.000

    x3                0.656    0.074    8.817    0.000

  textual =~

    x4                0.990    0.057   17.474    0.000

    x5                1.102    0.063   17.576    0.000

    x6                0.917    0.054   17.082    0.000

  speed =~

    x7                0.619    0.070    8.903    0.000

    x8                0.731    0.066   11.090    0.000

    x9                0.670    0.065   10.305    0.000



Covariances:

  visual ~~

    textual           0.459    0.064    7.189    0.000

    speed             0.471    0.073    6.461    0.000

  textual ~~

    speed             0.283    0.069    4.117    0.000



Variances:

    x1                0.549    0.114

    x2                1.134    0.102

    x3                0.844    0.091

    x4                0.371    0.048

    x5                0.446    0.058

    x6                0.356    0.043

    x7                0.799    0.081

    x8                0.488    0.074

    x9                0.566    0.071

    visual            1.000

    textual           1.000

    speed             1.000