2018-11-14
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中心极限定理
从均值为，方差为 的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。根据中央极限定理，我们知道如果做很多次抽样的话会得到很多个 ，而这些 排起来会形成正态分布，它们的平均数是，标准差是 。换句话说，有约68%的 会落在 之间，有约95%的 会落在 之间，有约99.7%的 会落在 之间。
把上述的说法稍为转换一下就变成：有68%的 会包含着，有95%的 会包含着，有99.7％的 会包含着，而这就是抽样和估计最根本的道理。我们从全体之中以随机抽样方式抽取n个样本，取得样本观察值，计算它们的平均数 ，然后加减两倍的 得到一组上下区间，然后说：我们有95%的信心，这个上下区间一定会包含着全体的平均数。如果我们仍不放心的话，可以用 加减三倍的 ，那么这组区间包含着的置信度就有99.7%。
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