矩阵求逆_CDA答疑社区

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2018-11-23 阅读量: 2122

矩阵求逆

当处理矩阵代数方程时，经常会碰到矩阵的逆矩阵。如果XY=I，其中I是单位阵（单位阵I

的对角线元素均为1，而其他元素都是0。任意矩阵乘以单位阵仍为原始矩阵），则称X是Y的逆矩

阵。逆矩阵的一个实际缺陷是当矩阵不止几个元素时计算很麻烦且基本不可能通过手工计算。了

解矩阵什么时候才有逆很有帮助，这样就可以避免程序的错误。矩阵B的逆矩阵通常表示为B-1。

矩阵要可逆必须要是方阵。这里所谓方阵，是指矩阵的行数等于列数。即使矩阵是方阵，它

也可能不可逆。如果某个矩阵不可逆，则称它为奇异（singular）或退化（degenerate）矩阵。如

果某个矩阵的一列可以表示为其他列的线性组合，则该矩阵是奇异矩阵。如果能够这样表示，则

可以把一列全部归约为0

有很多矩阵求逆的方法，一种方法是对矩阵进行重排然后每个元素除以行列式。所谓行列式

是与方阵关联的一个特殊值，通过它能反映矩阵的一些信息。图B-10给出了一个2×2矩阵的手工

矩阵求逆过程。注意一下行列式det()的计算方法。这里每个元素都要除以行列式。如果矩阵的

某列全是0，则行列式也为0。这就会导致除零运算，由于此时无法运算，因此该矩阵无法求逆。

这就是要求逆的矩阵必须满秩的原因。

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