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2018-12-14 阅读量: 1339

伯努利分布你真的懂了吗

伯努利分布亦称“零一分布”、“两点分布”。称随机变量X有伯努利分布, 参数为p(0<p<1),如果它分别以概率p和1-p取1和0为值。EX= p,DX=p(1-p)。伯努利试验成功的次数服从伯努利分布,参数p是试验成功的概率。伯努利分布是一个离散型机率分布，是N=1时二项分布的特殊情况，为纪念瑞士科学家詹姆斯·伯努利(Jacob Bernoulli 或James Bernoulli)而命名。

一个非常简单的试验是只有两个可能结果的试验，比如正面或反面，成功或失败，有缺陷或没有缺陷，病人康复或未康复。为方便起见，记这两个可能的结果为0和1，下面的定义就是建立在这类试验基础之上的。

如果随机变量X只取0和1两个值，并且相应的概率为：

则称随机变量X服从参数为p的伯努利分布，若令q=1一p，则X的概率函数可写

为：

要证明该概率函数

确实是公式所定义的伯努利分布，只要注意到

，就很容易得证。

如果X服从参数为p的伯努利分布，则：

并且，

进而，X的矩母函数为：

0.0000

0

1

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