2020-05-19
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齐次线性方程组有非零解的条件--笔记整理
定理
一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。
推论1
含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要e799bee5baa6e79fa5e98193e4b893e5b19e31333365666238条件是：方程组的系数行列式等于零。
推论2
若在一个齐次线性方程组中， 方程的个数m小于未知量的个数n，那么这个方程组一定有非零解。
性质
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无穷多解。
4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。反之，方程组有唯一的零解的充要条件是系数行列式不为零。（克拉默法则）
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