推断统计

估计

均值、标准差包含了一组数据的大部分主要信息；我们可以借助均值、标准差进行进一步的估计。

参数估计：已知或假定分布。

非参数估计：未知且无法假定（常借用“秩”进行估计，即数据的大小顺序）。

参数估计的四步骤：

1.选定参数——确定需要估计的参数

2.选定统计量——确定估计参数的统计量

3.抽样分布——已知或假定模型分布

4.估计——得出结果

一.选定参数

1.总体均值的估计：单总体均值，两总体均值之差

2.总体比例的估计：单总体比例，两总体比例之差

3.总体方差(标准差)的估计：单总体方差，两总体方差之比

二.选定统计量

1.总体均值的估计：单总体均值，两总体均值之差

2.总体比例的估计：单总体比例，两总体比例之差

3.总体方差(标准差)的估计： 单总体方差， 两总体方差之比

三.抽样分布

1.总体均值的估计：单总体均值，两总体均值之差

（1）样本均值xbar的抽样分布（n的临界值为30）

（2）两样本均值之差x1bar-x2bar 的抽样分布

2.总体比例的估计：单总体比例 两总体比例之差

（1）样本比例 p 的抽样分布(np＜5或n(1-p)＜5的情况这里不予以考虑。)

（2）两样本比例之差p1 -p2 的抽样分布(np＜5或n(1-p)＜5的情况这里不予以考虑。)

3.总体方差(标准差)的估计：单总体方差 两总体方差之比

（1）样本方差 s 2 的抽样分布

（2）两样本方差之比 s1 2 /s2 2的抽样分布

评价估计量的三标准

（1）无偏性（2）有效性（3）一致性

四.估计

两类方法：

1.点估计

（1）定义：用样本估计量构造的某一个值直接作为总体参 数的估计值

（2）具体方法：矩估计法，最大似然法，顺序统计量估计法，最小二乘法。。。。。。

（3）特点：优点（简单、精确）；缺点（不准确）

2.区间估计

（1）定义：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个 区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的， 得到的结果称为“置信区间”。

如何衡量区间对总体参数估计的准确性：

①总体的参数值总是存在的、且固定的，但是是未知的；

②不能说“某个区间以90%的概率包含总体参数”；也不能说总体参数 有90%的可能性落在某个区间。

（2）置信水平（confidence level）

在重复抽取的m个样本中，这m个样本构造的m个置 信区间包含总体参数值的个数占m的比例。

表示方法：（1-α)，α为未包括总体参数的区间占所 抽取的所有区间个数的比例；

常用的置信水平值有99%，95%，90%。对应的α为 0.01，0.05，0.10。

（3）置信区间

指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。