一、列联分析（用于分析定性数据对定性数据的影响）（本质上是比较不同总体的比例是否有差异）
（一）原理与步骤：
1.提出假设：H0：没有差异，没有影响；H1：有差异，有影响
2.构造边缘分布表
3.计算期望频数
4.构造χ2分布，比较实际频数与期望频数，自由度：(行数-1)(列数-1)
5.查临界值，得出结论
（二）相关测量
1. φ相关系数

二、方差分析（用于分析定性数据对定量数据的影响）（本质上是比较不同总体的均值是否有差异）
（一）原理与步骤：
1.不能单一使用平均数进行比较，需要综 合考虑组内和组间（平方和），且需要用方差或标准差。
2.方法论（三种比较）：
组内比较SSE：组内每个数互相比较（可以使用组内每个 数与该组平均数比较）
组间比较SSA：各组互相比较（可以使用各组平均数与总 平均数比较，注意以各组数据个数做权数）
所有数据一起比较SST：每个数互相比较（可以每个数与 总平均数比较
3.计算方差：
组内方差MSE=SSE/(n-k)
组间方差MSA=SSA/(k-1)
总方差MST=SST/(n-1)
4.使用F统计量
【总结】方差分析解决问题的步骤
1.提出假设：H0：没有差异，没有影响；H1：有差异，有影响
2.分析“差异”： ⚫计算各组平均数，总平均数 ⚫计算组间平方和SSA、组内平方和SSE、总平方和SST
3.计算均方：MSA、MSE
4.计算F=MSA/MSE，查临界值，决策

相关分析一般与回归分析并用：相关分析：有没有关系，关系有多大——回归分析：关系是什么

三、相关分析（用于分析定量数据对定量数据的影响）
（一）相关关系的描述——散点图
1.【相关关系的类型】
➢从涉及的变量数量看：简单相关；多重相关（复相关）
➢从变量相关关系的表现形式看：线性相关——散布图接近一条直线 非线性相关——散布图接近一条曲线
➢从变量相关关系变化的方向看：正相关——变量同方向变化，同增同减 负相关——变量反方向变化，一增一减
➢从变量相关的程度看：完全相关；不相关；不完全相关
（二）简单线性相关关系程度的度量—相关系数
1.定义
2.计算
3.相关系数的特点
➢ X和Y都是相互对称的随机变量；
➢线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非 线性相关关系；
➢样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于抽样波 动，样本相关系数是个随机变量，其统计显著性有待检验；
➢相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果关系，不 能说明相关关系具体接近哪条直线；
➢r 的取值范围是 [-1,1]
➢-1r<0，为负相关；0<r1，为正相关
➢r = 0，表明不存在线性相关关系相关 ➢|r|=1，为完全相关：r =1，为完全正相关，r =-1， 为完全负正相关
➢|r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系 越不密切

四、回归分析（用于分析定量数据与定量数据间的关系）
（一）起源：高尔顿对父母身高与子女身高的关系的研究；回归思想：事物总有向其大概率方向回归的趋势
（二）回归模型：
1.构成：
(1)因变量：被预测或被解释的变量(dependent variable)，常用y 表示——通常一个模型只有一个因变量
(2)自变量;用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为自变量(independent variable)，常用x表示——可以是一个，也可以是多个。
2.类型：
➢从自变量的个数分：
• 一元回归 • 多元回归
➢从变量之间的关系分：
• 线性回归 • 非线性回

回归函数有两类：
总体回归函数：条件均值形式 个别值形式
样本回归函数：条件均值形式 个别值形式

3.一元线性回归：
3.1.模型设定（确定模型的回归函数）
<误差项的性质决定了模型方法选择和使用>
【一元线性回归模型的基本假定】
① 因变量y与自变量x之间具有线性关系
② 在重复抽样中，自变量x的取值是固定的，即x非随机。 ③ 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。
④ 对于所有的x值，ε的方差σ2都相同
⑤ 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。 即ε~N(0,σ2 )
3.2.模型参数的估计——最小二乘估计法
3.3.回归模型的检验
（1）拟合优度检验（针对因变量Y进行检验）（拟合优度的度量是建立在对数据总变差分解的基础上的）；拟合优度计算=SSR/SST，计算的结果称为可决系数（或判定系数），记作R2。 即： R2 = SSR/SST = 1-SSE/SST
（2）回归系数的显著性检验（针对X对Y是否有显著影响进行检验）；
检验步骤 ：
提出假设 H0: β1 = 0 (没有线性关系) H1: β1  0 (有线性关系) ；
计算检验的统计量：
确定显著性水平，并进行决策：  t>t/，拒绝H0； t<t/，不拒绝H0。
3.4模型应用 ：
（1）经济意义解释：表示当x每增加1个单位时，就会增加 个 单位。
（2）预测，即：根据自变量x 的取值估计或预测因变量y的取值

4..多元线性回归：
⚫模型设定：4种写法
⚫模型估计：最小二乘法
⚫模型检验：修正的可决系数 ；F检验
⚫模型应用：经济意义解释；预测

5.非线性回归：线性化处理之后按照线性回归模型。

6.Logistic回归：将因变量转化为逻辑值进行分析，常用极大似然估计法对模型参数b1和b0进行估计。（因变量为多个分类取值时进行两两比较）