统计学——参数估计意义和性质讲解

统计基础中的参数估计

一、参数估计的基本原理

1、参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数

在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量，而根据一个具体的样本算出来的估计量的数值称为估计值

2、点估计和区间估计

a、点估计：就是用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值

b、区间估计：实在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减误差得到的，与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量和总体参数的接近程度给出一个概率度量，在区间估计中，由样本统计量所构成的总体参数的估计区间称为置信区间，其中区间的最小值称为置信下限，最大值称为置信上限。如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平，也称为置信度获置信系数。

当样本量给定时，置信区间的宽度随置信系数的增大而增大；当置信水平固定，置信区间宽度随样本量增大而减小

3、评价估量值的标准（性质）

a、无偏性：是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。

b、有效性：指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的的估计量更有效。（在无偏估计的条件下，估计量的方差越小，估计越有效）

c、一致性：指随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计总体的参数。