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2020-05-22 阅读量: 18135
怎样判断微分方程是线性还是非线性?

线性指量与量之间按比例、成直线关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数;非线性则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。

对于一阶微分方程,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性。比如:y'=sin(x)y是线性的,但y'=y^2不是线性的。

注意:

(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:

y*y'=2 不是线性的

x*y'=2 是线性的

(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:

y'=sin(x)y 是线性的

y'=sin(y)y 是非线性的

(3)整个方程中,只能出现y和y',不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:

y'=y 是线性的

y'=y^2 是非线性的

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