2020-05-26
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统计学：主成分分析基本思想
主成分分析是一类常用的针对数值型变量的降维方法，选取能够最大化解释数据变异的成分，将数据从高维降到低维，同时保证各个维度之间正交。
主成分分析适用于具有相关关系的变量，当分析中所选的变量具有不同的量纲，且差别比较大的情况下，应选择相关系数矩阵进行主成分分析。
主成分分析的具体方法是对变量的协方差矩阵或相关系数矩阵求取特征值和特征向量，经证明，对应最大特征值的特征向量，其方向正是协方差矩阵变异最大的方向，依次类推，第二大特征值对应的特征向量，是与第一个特征向量正交且能最大程度解释数据剩余变异的方向，而每个特征值则能够衡量各方向上变异的程度。因此，进行主成分分析时，选取最大的几个特征值对应的特征向量，并将数据映射在这几个特征向量组成的参考系中，达到降维的目的（选择的特征向量数量低于原始数据的维数）。
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