一、统计学概述

1、 概念：

统计学是一门收集、处理、分析、解释数据并从中得出 结论的科学

2、核心：数据

统计学的对象是数据

3、统计学分析数据的方法

1. 描述性分析方法
   总体规模、对比关系、集中趋势、离散程度、偏态、 峰态、......

2. 推断性分析方法
   估计、假设检验、列联分析、方差分析、相关分析、 回归分析、......

4、基本概念

1. 数据的形式

数据的形式有两种：数字和文字

• 数字： 严格的数学上的符号，可以进行比较、加减乘除等运算，常常用阿拉伯数字表示；

• 文字： 不可运算，如男、女等。

• 两者本质区别：是否可运算

Q1：阿拉伯数字一定是数字吗？

阿拉伯数字不一定是数字。 如：在处理数据时，我们有时候把男记作1、女记作0， 此时的1和0是数字吗？实际上，阿拉伯数字符号只是一个代替的符号而已，数字常可以用阿拉伯数字符号来表示。 有时候，阿拉伯数字符号也可以用来表示文字。

2、数据的分类

分类标准：计量尺度

• 分类型数据（categorical data）

（1）定义：对事物进行分类的结果 例如：人口按性别分为男、女两类； 学校的专业分为经济学、会计学、统计学
（2）特点：数据表现为类别，用文字来表述

• 顺序型数据（rank data）

（1）定义：对事物类别顺序的测度 例如：产品分为一等品、二等品、三等品、次品等。 （2）特点：数据表现为类别，用文字来表述

分类数据和顺序数据都需对事物进行分类，不同的是顺序数据的类别可以进行排序，因此， 顺序数据比分类数据级别高一些。有时候我们把这两类数据统称为定性数据。

• 数值型数据（metric data）

（1）定义：对事物的精确测度 例如：身高为175cm、168cm、183cm，人的年龄18 岁等。 （2）特点：结果表现为具体的数字。

与定性数据对应的，有时候我们把数值型数据称为定量数据。

1. 定距可以做加减，不能做乘除；如果该数值类型数据中0并不是表示没有，而是具有独有的含义，比如0摄氏度、公元0年，诸如此类的数值型数据划归为定距型数据

2. 区间（分组的数值型数据）仍属于数值型

3. 不同类型数据之间往往可以进行转换（高级→低级，反之不行）

4. 低级数据的方法高级数据可以用，但高级数据的方法低级数据不可以用

数据的其他分类 - 按来源不同分：直接来源（一手数据、原始资料）、间接来源（二手数据、次级资料）- 收集方式不同分：观测的数据 实验的数据- 按与时间的关系不同：截面数据 时间序列数据 混合数据（面板数据）- 一种特殊的数据：虚拟变量数据

3、总体和样本

总体(population)

指研究的所有元素的集合。其中每个元素称为个体。

如：现研究全校学生的平均年龄 总体是：全校所有学生

【问题】实际中，总体的个体往往难于一一研究，如何解决？ ——抽取样本

样本(sample)

从总体中抽取的一部分元素的集合

如：为研究全校学生的平均年龄，由于总体太大，而从中抽取100人进行研究，该研究中的样本是抽取的这100个学生。

构成样本的元素的数目称为样本容量。

4.参数和统计量

参数(parameter)——针对总体

指研究者想要了解的总体的某种特征值，
主要有总体均值()、标准差()、总体比例()等

统计量(statistic) ——针对样本

指根据样本数据计算出来的一个量，即样本的某个特 征值；
常见的统计量有样本均值(x)、样本标准差(s)、样本 比例(p)等。

利用样本的统计量推断总体的参数

5、变量

概念

指描述事物某种特征的概念，如商品销售额、受教育 程度、产品的质量等级等。

变量与数据的关系

变量的具体表现称为变量值，即数据。

变量的分类：

根据变量的数据计量尺度不同来分：

• A.分类变量(categorical variable) ：说明事物类别的一个名称

• B.顺序变量(rank variable) ：说明事物有序类别的一个名称

• C.数值型变量(metric variable) ：说明事物数字特征的一个名称

二、描述统计

1、总体规模的描述——总量指标

1、总量指标：
反映在一定时间.空间条件下某种现象的总体规模、总水平或总成果的统计指标。

2、分类

• 按内容分：单位总量指标（人、物、…）、标志总量指标 （营业额、利润、…）

• 按时间不同分：时期指标、时点指标

• 按计量不同分：实物指标、价值指标、劳动量指标

2、对比关系的描述——相对指标

1. 相对指标：又称“相对数”，是两个有相互联系的指标数值 之比。

2. 常用相对指标的计算

• 计划完成程度相对指标：实际完成/计划完成

• 结构相对指标：部分/总体

• 比例相对指标：一部分/另一部分

• 比较相对指标：A的指标/B的相同指标

• 强度相对指标：某总量指标/另一性质不同但关联的总量指标

• 动态相对指标：报告期/基期

3、集中趋势的描述——平均指标

• 定义：一组数据向其中心值靠拢的趋势

• 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值

众数(mode)

1. 定义：出现次数最多的变量值

2. 表示的符号：

3. 计算：寻找数据中出现次数最多的值。

4. 众数的不唯一性：众数可以不存在，也可以是一个或多个

分位数

1. 中位数(median)

2. .四分位数(quartile)

数值型数据：均值(mean)

1. 算术平均数

2. 调和平均数(harmonic mean)

3. 几何平均数(geometric mean)

4. 幂平均数

4、离散程度的描述——变异指标

离散程度

• 定义：反映各变量值远离其中心值的程度，是数据分布的另一个重要特征

• 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度

1. 极差(range)

2. 平均差(mean deviation)

3. 方差和标准差差(variance and standard deviation)

4. 相对离散程度：离散系数 (coefficient of variation)

5、分布形态的描述——偏态与峰态

偏态(skewness)

峰态(kurtosis)