2020-06-30
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MAD（Median absolute deviation, 中位数绝对偏差）
在统计学中，中位数绝对偏差（MAD）是对单变量数值型数据的样本偏差的一种鲁棒性测量。同时也可以表示由样本的MAD估计得出的总体参数。
对于单变量数据集X1,X2,...,Xn，MAD定义为数据点到中位数的绝对偏差的中位数：
也就是说，先计算出数据与它们的中位数之间的残差（偏差），MAD就是这些偏差的绝对值的中位数。
中位数绝对偏差是一种统计离差的测量。而且，MAD是一种鲁棒统计量，比标准差更能适应数据集中的异常值。对于标准差，使用的是数据到均值的距离平方，所以大的偏差权重更大，异常值对结果也会产生重要影响。对于MAD，少量的异常值不会影响最终的结果。
由于MAD是一个比样本方差或者标准差更鲁棒的度量，它对于不存在均值或者方差的分布效果更好，比如柯西分布。
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