CART分类回归树算法

    CART分类回归树算法

与上次文章中提到的ID3算法和C4.5算法类似，CART算法也是一种决策树分类算法。CART分类回归树算法的本质也是对数据进行分类的，最终数据的表现形式也是以树形的模式展现的，与ID3，C4.5算法不同的是，他的分类标准所采用的算法不同了。下面列出了其中的一些不同之处：

1、CART最后形成的树是一个二叉树，每个节点会分成2个节点，左孩子节点和右孩子节点，而在ID3和C4.5中是按照分类属性的值类型进行划分，于是这就要求CART算法在所选定的属性中又要划分出最佳的属性划分值，节点如果选定了划分属性名称还要确定里面按照那个值做一个二元的划分。

2、CART算法对于属性的值采用的是基于Gini系数值的方式做比较，gini某个属性的某次值的划分的gini指数的值为：

，pk就是分别为正负实例的概率，gini系数越小说明分类纯度越高，可以想象成与熵的定义一样。因此在最后计算的时候我们只取其中值最小的做出划分。最后做比较的时候用的是gini的增益做比较，要对分类号的数据做出一个带权重的gini指数的计算。举一个网上的一个例子：

比如体温为恒温时包含哺乳类5个、鸟类2个，则：

体温为非恒温时包含爬行类3个、鱼类3个、两栖类2个,则

所以如果按照“体温为恒温和非恒温”进行划分的话，我们得到GINI的增益（类比信息增益）：

最好的划分就是使得GINI_Gain最小的划分。

通过比较每个属性的最小的gini指数值，作为最后的结果。

3、CART算法在把数据进行分类之后，会对树进行一个剪枝，常用的用前剪枝和后剪枝法，而常见的后剪枝发包括代价复杂度剪枝，悲观误差剪枝等等，我写的此次算法采用的是代价复杂度剪枝法。代价复杂度剪枝的算法公式为：

α表示的是每个非叶子节点的误差增益率，可以理解为误差代价，最后选出误差代价最小的一个节点进行剪枝。

里面变量的意思为：

是子树中包含的叶子节点个数;

是节点t的误差代价，如果该节点被剪枝;

r(t)是节点t的误差率;

p(t)是节点t上的数据占所有数据的比例。

是子树Tt的误差代价，如果该节点不被剪枝。它等于子树Tt上所有叶子节点的误差代价之和。下面说说我对于这个公式的理解：其实这个公式的本质是对于剪枝前和剪枝后的样本偏差率做一个差值比较，一个好的分类当然是分类后的样本偏差率相较于没分类（就是剪枝掉的时候）的偏差率小，所以这时的值就会大，如果分类前后基本变化不大，则意味着分类不起什么效果，α值的分子位置就小，所以误差代价就小，可以被剪枝。但是一般分类后的偏差率会小于分类前的，因为偏差数在高层节点的时候肯定比子节点的多，子节点偏差数最多与父亲节点一样。

CART算法实现

首先是程序的备用数据，我是把他存在了一个文字中，通过程序进行逐行的读取：

下面是主程序，里面有具体的注释：