作为有监督学习，分类问题是预测类别结果，而回归问题是预测一个连续的结果。

1. 使用pandas来读取数据

Pandas是一个用于数据探索、数据处理、数据分析的Python库

上面显示的结果类似一个电子表格，这个结构称为Pandas的数据帧(data frame)。

pandas的两个主要数据结构：Series和DataFrame：

Series类似于一维数组，它有一组数据以及一组与之相关的数据标签(即索引)组成。

DataFrame是一个表格型的数据结构，它含有一组有序的列，每列可以是不同的值类型。DataFrame既有行索引也有列索引，它可以被看做由Series组成的字典。

特征：

TV：对于一个给定市场中单一产品，用于电视上的广告费用（以千为单位）

Radio：在广播媒体上投资的广告费用

Newspaper：用于报纸媒体的广告费用

响应：

Sales：对应产品的销量

在这个案例中，我们通过不同的广告投入，预测产品销量。因为响应变量是一个连续的值，所以这个问题是一个回归问题。数据集一共有200个观测值，每一组观测对应一个市场的情况。

seaborn的pairplot函数绘制X的每一维度和对应Y的散点图。通过设置size和aspect参数来调节显示的大小和比例。可以从图中看出，TV特征和销量是有比较强的线性关系的，而Radio和Sales线性关系弱一些，Newspaper和Sales线性关系更弱。通过加入一个参数kind=’reg’，seaborn可以添加一条最佳拟合直线和95%的置信带。

2. 线性回归模型

优点：快速；没有调节参数；可轻易解释；可理解

缺点：相比其他复杂一些的模型，其预测准确率不是太高，因为它假设特征和响应之间存在确定的线性关系，这种假设对于非线性的关系，线性回归模型显然不能很好的对这种数据建模。

线性模型表达式： y=β0+β1x1+β2x2+...+βnxn 其中

y是响应

β0是截距

β1是x1的系数，以此类推

在这个案例中： y=β0+β1∗TV+β2∗Radio+...+βn∗Newspaper

（1）使用pandas来构建X和y

scikit-learn要求X是一个特征矩阵，y是一个NumPy向量

pandas构建在NumPy之上

因此，X可以是pandas的DataFrame，y可以是pandas的Series，scikit-learn可以理解这种结构

(2)构造训练集和测试集

(3)Scikit-learn的线性回归

y=2.88+0.0466∗TV+0.179∗Radio+0.00345∗Newspaper

如何解释各个特征对应的系数的意义？

对于给定了Radio和Newspaper的广告投入，如果在TV广告上每多投入1个单位，对应销量将增加0.0466个单位

更明确一点，加入其它两个媒体投入固定，在TV广告上没增加1000美元（因为单位是1000美元），销量将增加46.6（因为单位是1000）

(4)预测

3. 回归问题的评价测度

对于分类问题，评价测度是准确率，但这种方法不适用于回归问题。我们使用针对连续数值的评价测度(evaluation metrics)。

下面介绍三种常用的针对回归问题的评价测度

(1)平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE)

1n∑ni=1|yi−yi^|

(2)均方误差(Mean Squared Error, MSE)

1n∑ni=1(yi−yi^)2

(3)均方根误差(Root Mean Squared Error, RMSE)

1n∑ni=1(yi−yi^)2−−−−−−−−−−−−−√

计算Sales预测的RMSE

4. 特征选择

在之前展示的数据中，我们看到Newspaper和销量之间的线性关系比较弱，现在我们移除这个特征，看看线性回归预测的结果的RMSE如何？

我们将Newspaper这个特征移除之后，得到RMSE变小了，说明Newspaper特征不适合作为预测销量的特征，于是，我们得到了新的模型。我们还可以通过不同的特征组合得到新的模型，看看最终的误差是如何的。