为什么机器学习真的可以学到东西
开始跟《机器学习基石》这门课,相对于Stanford那门课,这门明显难度大很多,我跟到第10个Lecture,才刚刚讲到Logistic Regression。前面费了很大力气在讲机器什么时候可以学习,以及证明为什么能学习。
此文主要是基于《机器学习基石》的学习笔记。Topic是为什么机器可以学习?
机器学习最开始也是最终的目的是获得一个target function,喂进去数据能直接得到正确结论的函数。为了得到这个函数,我们需要一大堆的训练数据。然后通过一个好的机器学习算法,从一大堆可能的function(也就是H)中挑选一个比较好的function(也就是g),这个g和target function长得越像越好。
大家有没有想过,为什么这样就能学到东西。我们的算法只是在训练数据上跑,从训练数据跑出来的g,我们怎么能确定它也能在测试数据上跑的很好呢?这个就是问题的关键。其实接下来内容主要就是论证这个问题。
先来考虑一个简单的问题。比如说我们现在有一个黑罐子,里面有很多弹珠,只有两种颜色,黄的和绿的。好现在问你,你怎么能知道黄色弹珠大概有多少颗?
大家肯定都会说抽样。没错,我们抽出10个弹珠,很容易能知道黄色弹珠在sample中的比例。但是这个比例真的能代表罐子中的比例吗?也许能,也许不能。而且能的记录会随着我们sample数目的增大而增大。但是也有可能你抓出一把全绿。但这种情况发生的记录很小。这里我们有一个定理保证这种偏差发生的记录很小。
Hoeffding's inequality可以保证偏差很大发生的几率很小,并且随着N的增大很减小。公式如下,v代表sample中黄色弹珠的比例,μ表示罐子中黄色弹珠的比例。ϵ也就是偏差。
现在我们称v为Ein,μ为Eout,现在我们已经证明了Ein和Eout不会差的太远,更重要的事情是保重Ein越小越好,这就需要一个好的算法。
还记得上面的学习流程吗,我们的算法是从很多个h中去挑选一个Ein最小的h让它成为g。但是这里会有坏事情发生。
所谓的坏事情就是bad sample,就是说我们抽出了十个全是绿的弹珠。现在有一个好的h称之为h1,和坏的h叫h2,h1对于这个bad sample的表现当然是糟糕的,而恰好h2表现很好,那h2就被选成g了。
当出现坏事的时候,我们学习就会困难,可以直接说不能学习。所以这个坏事出现的概率是多少呢?把所有h中发生坏事的几率加起来。
从上图的式子中可以看到,坏事发生的几率和M有关。M也就是h的个数。
从现在的条件来看,如果M很大甚至无线的话那么Learning是不可行的。
真实的情况是M一般不会很大,请再仔细看看上一张图的推导,M是通过把所有的h坏事发生的概率加起来的,但是其实这些h不是互相独立的。所以这些h是有重复的,如下图。
比如说,我们想学习的target function是一条把x1分类成正负的线。现在h就有无数个,因为任意一条线都能分类,但是实际有意义的只有两种,分成正的和负的。
如果是两个点的话,实际有效的h就有4种,但是3个点就有可能不到8种了,因为会出现三点共线的情况。4个点的话按理说有16种,但是同样有一种情况不会发生,请看下图。
所以现在我们的公式就变成了这样,大大减小M的个数
现在我们给上面effective(N)一个称呼,叫做成长函数。也就是说,对于某一个输入D,H最多能够产生的多少种方程。注意是种类的数量。
这个所谓的种类我们也给一个定义叫做dichotomy,用来表示H对与D的二元分类情况。
好,现在问题的关键,就是H到底能把D分成多少个dichotomy。也就是它的成长函数到底是多少?
但是我们很难确定它的成长函数。但是好在我们拥有一个叫做break point的东西,这就是成长函数的上限。我们再看回上面分类的例子。
这里的输入为三个点就是一个break point。也就是说当输入N个点,H不能够把这个N个点的排列组合全部表示出来时(2^N),N就是一个break point。
当H能把N的全部组合表示出来时,说明这N个点被H给shatter掉了
我们用B(N,k)来表示当输入N个点时,H可以最多产生多少个dichotomy。
通过数学归纳法我们可以证明到
现在到了最后一步,除了把上边那个成长函数的上限代入进去之外,还需要进行一系列的变形,这些变形需要很强的数学能力和概率上面的知识,我自己都不太懂,况且我觉得大部分人都不需要了解。这里我就略过,有兴趣的强人自己google咯。
最终的式子如下
好了,现在我们终于能说机器学习确实可以学到东西了。但是需要满足三个条件。
这三者的关系如下图。
dvc = k - 1,大致上可以把它看出theta的维度加1
上图很清晰的说明,并不是说你的模型搞得很复杂,算法弄得很好,就能学好,反而是取到一个折中的点,这样的学习才最有效。
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码,搜微信号:CDAshujufenxi
CDA持证人简介 刘伟,美国 NAU 大学计算机信息技术硕士, CDA数据分析师三级持证人,现任职于江苏宝应农商银行数据治理岗。 学 ...
2025-04-21持证人简介:贺渲雯 ,CDA 数据分析师一级持证人,互联网行业数据分析师 今天我将为大家带来一个关于用户私域用户质量数据分析 ...
2025-04-18一、CDA持证人介绍 在数字化浪潮席卷商业领域的当下,数据分析已成为企业发展的关键驱动力。为助力大家深入了解数据分析在电商行 ...
2025-04-17CDA持证人简介:居瑜 ,CDA一级持证人,国企财务经理,13年财务管理运营经验,在数据分析实践方面积累了丰富的行业经验。 一、 ...
2025-04-16持证人简介: CDA持证人刘凌峰,CDA L1持证人,微软认证讲师(MCT)金山办公最有价值专家(KVP),工信部高级项目管理师,拥有 ...
2025-04-15持证人简介:CDA持证人黄葛英,ICF国际教练联盟认证教练,前字节跳动销售主管,拥有丰富的行业经验。在实际生活中,我们可能会 ...
2025-04-14在 Python 编程学习与实践中,Anaconda 是一款极为重要的工具。它作为一个开源的 Python 发行版本,集成了众多常用的科学计算库 ...
2025-04-14随着大数据时代的深入发展,数据运营成为企业不可或缺的岗位之一。这个职位的核心是通过收集、整理和分析数据,帮助企业做出科 ...
2025-04-11持证人简介:CDA持证人黄葛英,ICF国际教练联盟认证教练,前字节跳动销售主管,拥有丰富的行业经验。 本次分享我将以教培行业为 ...
2025-04-11近日《2025中国城市长租市场发展蓝皮书》(下称《蓝皮书》)正式发布。《蓝皮书》指出,当前我国城市住房正经历从“增量扩张”向 ...
2025-04-10在数字化时代的浪潮中,数据已经成为企业决策和运营的核心。每一位客户,每一次交易,都承载着丰富的信息和价值。 如何在海量客 ...
2025-04-09数据是数字化的基础。随着工业4.0的推进,企业生产运作过程中的在线数据变得更加丰富;而互联网、新零售等C端应用的丰富多彩,产 ...
2025-04-094月7日,美国关税政策对全球金融市场的冲击仍在肆虐,周一亚市早盘,美股股指、原油期货、加密货币、贵金属等资产齐齐重挫,市场 ...
2025-04-08背景 3月26日,科技圈迎来一则重磅消息,苹果公司宣布向浙江大学捐赠 3000 万元人民币,用于支持编程教育。 这一举措并非偶然, ...
2025-04-07在当今数据驱动的时代,数据分析能力备受青睐,数据分析能力频繁出现在岗位需求的描述中,不分岗位的任职要求中,会特意标出“熟 ...
2025-04-03在当今数字化时代,数据分析师的重要性与日俱增。但许多人在踏上这条职业道路时,往往充满疑惑: 如何成为一名数据分析师?成为 ...
2025-04-02最近我发现一个绝招,用DeepSeek AI处理Excel数据简直太爽了!处理速度嘎嘎快! 平常一整天的表格处理工作,现在只要三步就能搞 ...
2025-04-01你是否被统计学复杂的理论和晦涩的公式劝退过?别担心,“山有木兮:统计学极简入门(Python)” 将为你一一化解这些难题。课程 ...
2025-03-31在电商、零售、甚至内容付费业务中,你真的了解你的客户吗? 有些客户下了一两次单就消失了,有些人每个月都回购,有些人曾经是 ...
2025-03-31在数字化浪潮中,数据驱动决策已成为企业发展的核心竞争力,数据分析人才的需求持续飙升。世界经济论坛发布的《未来就业报告》, ...
2025-03-28