R语言与数据的预处理

在面对大规模数据时，对数据预处理，获取基本信息是十分必要的。今天分享的就是数据预处理的一些东西。

一、获取重要数据

在导入大规模数据时，我们通常需要知道数据中的关键内容：最值，均值，离差，分位数，原点矩，离差，方差等。在R中常用的函数与作用整理如下：

统计函数
作用
Max
返回数据的最大值
Min
返回数据的最小值
Which.max
返回最大值的下标
Which.min
返回最小值的下标
Mean
求均值
Median
求中位数
mad
求离差
Var
求方差（总体方差）
Sd
求标准差
Range
返回【最小值，最大值】
Quantile
求分位数
Summary
返回五数概括与均值
Finenum
五数概括（最值，上下四分位数，中位数）
Sort
排序（默认升序，decreasing=T时为降序）
Order
排序（默认升序，decreasing=T时为降序）
Sum
求和
length
求数据个数
emm
Actuar包中求k阶原点矩
skewness
Fbasic包中求偏度
kurtosis
Fbasics包中求峰度

注：对象为分组数据，矩阵时返回的不是整体的方差，均值，而是每一列（组）的方差均值其余变量类似。

二、直方图与频数统计

对于数据分布的认识，在大规模时有必要使用直方图。在R语言中，直方图的函数调用为：

hist(x, breaks = "Sturges",
freq = NULL, probability = !freq,
include.lowest = TRUE, right = TRUE,
density = NULL, angle = 45, col = NULL, border = NULL,
main= paste("Histogram of" , xname),
xlim = range(breaks), ylim = NULL,
xlab = xname, ylab,
axes = TRUE, plot = TRUE, labels = FALSE,
nclass = NULL, warn.unused = TRUE, ...)

这里值得一提的是，分组参数breaks默认使用史特吉斯（Sturges）公式，根据测定数n 来计算组距数k，公式为：k＝1+3.32 logn。当然也可以自己设定一个数组来决定分组。（举例参见《R语言绘图学习笔记》）

说完频率分布直方图，我们还有频率分布直方表。对于数据的统计，函数table可以统计出数据中完全相同的数据个数。例如对《全宋词》中暴力拆解（两个相邻字算一词）词语使用数目的统计程序如下：

[plain] view plaincopyprint?

    <span style=”font-size:18px;”>l=scan(“Ci.txt”,”character”,sep=”\n”);

    l.len=nchar(l);

    ci=l;

    sentences=strsplit(ci,”，|。|！|？|、”);# 句子用标点符号分割。

    sentences=unlist(sentences);

    sentences=sentences[sentences!=””];

    s.len=nchar(sentences);#单句太长了说明有可能是错误的字符，去除掉。

    sentences=sentences[s.len<=10];

    s.len=nchar(sentences);

    splitwords=function(x,x.len)substring(x,1:(x.len-1),2:x.len);

    words=mapply(splitwords,sentences,s.len,SIMPLIFY=TRUE,USE.NAMES=FALSE);

    words=unlist(words);

    words.freq=table(words);#词频统计

    words.freq=sort(words.freq,decreasing=TRUE);

    data.frame(Word=names(words.freq[1:100]),Freq=as.integer(words.freq[1:100]));</span>

而对于一堆数，我们按区间做的时候，就还需要函数cut.调用格式如下：

cut(x, breaks, labels = NULL, include.lowest = FALSE, right = TRUE, dig.lab = 3, ordered_result = FALSE, ...)

举一个具体例子，某一款保险产品，假设保单到达的速率为10张/天，理赔发生的速率为 1次/天。假设每张保单价格c=120，理赔额服从参数为v=1/1000 (以c*lambda1=1.2*lambda2/v设定)的指数分布。设定初始u=3000时，计算到第1000天为止发生破产的概率。（案例摘自《复 合泊松过程模型的推广和在R语言环境下的随机模拟》 ）

破产过程的R代码如下：

[plain] view plaincopyprint?

    <span style=”font-size:18px;”>pois.proc= function(T, lambda){

    S = 0

    I =rpois(1, lambda*T) #产生t 泊松分布，这里调用R 内置的泊松函数避免循环。

    U =runif(I)

    S =sort(T * U) #排序产生顺序统计量的思想

    list(I= I, S = S)

    }


    broken.proc= function(k, u= 3000, c= 120){

    n =1000  #模拟到时刻 1000 为止的破产情况

    M =pois.proc(n, 10)

    N =pois.proc(n, 1)

    U = u   #初始盈余

    X = 0

    result=0

    A =sort(c(M$S, N$S))  #M$S和 N$S 是保单和理赔达到时刻

    for(iin 1:length(A)){

    if(any(A[i]==N$S)== 0)

    U=U+c

    else {

    X[i] =rexp(1, rate=1/1000)

    U = U -X[i]   #减去这个随机值

    if(U< 0){    #判断盈余是否小于0（保单到达的时候不需要判断）

    result<-A[i]   #盈余小于 0时，记录这个理赔到达（破产）的刻

    break}

    }

    }

    if(U>= 0){   #如果 for循环没有中断，判最终的盈余其实肯定非负

    result= n + 200

    }  #给结果赋值一个明显比模拟时刻大的数据，表示未破产

    return(result)   #返回最终结果

    }

    #根据这个破产过程可以模拟保险人的频数和频率：

    simulation= function(n=100){ #定义一个重复模拟破产过程的函数

    t =numeric(n)

    for(iin 1:n){

    t[i] =broken.proc(i)}   #产生 n次破产或者代表未破产的时刻

    return(t)}

    time=simulation(n= 1200)

    rangetime= time[time!=1200]

    breakratio= length(rangetime)/length(time);

    breakratio

    break.points<-c(0,10,20,30,40,50,100,200,300,400,500,1000,1200)

    table(cut(time,breaks=break.points))

    hist(rangetime,breaks = 50, xlab=’broken time’,xlim = c(0, max(rangetime)),main = ‘Histogramof Broken time’)</span>

用R 语言模拟了1200 次，最终结果 1200 次中破产 628 次，破产率大概 52.3% 。输出各阶段破产时刻 频数和率结果如下：


区间
    

频数
    
    
    

(0,10]
    

389
    
    
    

(10,20]
    

89
    
    
    

(20,30]
    

45
    
    
    

(30,40]
    

28
    
    
    

(40,50]
    

16
    
    
    

(50,100]
    

36
    
    
    

(100,200]
    

17
    
    
    

(200,300]
    

6
    
    
    

(300,400]
    

2
    
    
    

(400,500]
    

0
    
    
    

(500,1000]
    

0
    
    
    

(1000,1200]
    

572
    
    
    

对于一些数据我们可能直接录入的是频率分布直方表，那么actuar包中提供了一个有用的数据结构grouped.data。调用格式：

grouped.data(..., right = TRUE, row.names = NULL, check.rows = FALSE,

check.names = TRUE)

运用举例：

[plain] view plaincopyprint?

    <span style=”font-size:18px;”>library(actuar)

    z=rnorm(10000)

    break.points<-c(-Inf,-3,-2,-1,0,1,2,3,Inf)

    tz<-table(cut(z,breaks=break.points))

    tz

    zz<-grouped.data(Group=break.points,freq=as.matrix(tz))

    zz</span>

对比一下下面的输出结果，我们发现分组数据的均值计算与总体数据计算方法是不一样的。

[plain] view plaincopyprint?

    <span style=”font-size:18px;”>mean(zz)

    mean(zz[c(2:7),])

    mean(z)</span>

注：函数elev()可以计算有限期望值，可以避免mean（zz）不存在的尴尬。

当然对于数据的直观分析R提供的函数有许多，我们将常见的函数汇总如下：

[plain] view plaincopyprint?

    EDA <- function (x)

      {

        par(mfrow=c(2,2))              # 同时做4个图

        hist(x)                        # 直方图

        dotchart(x)                    # 点图

        boxplot(x,horizontal=T)        # 箱式图

        qqnorm(x);qqline(x)            # 正态概率图

        par(mfrow=c(1,1))              # 恢复单图

      }

三、正态检验与经验分布

对于数据的分布估计经验分布是一个非常好的估计。在actuar包中函数ogive给出的实现：

ogive(x, y = NULL, …)

## S3 method for class ‘ogive’

print(x, digits = getOption(“digits”) – 2, …)

## S3 method for class ‘ogive’

summary(object, …)

## S3 method for class ‘ogive’

knots(Fn, …)

## S3 method for class ‘ogive’

plot(x, main = NULL, xlab = “x”, ylab = “F(x)”, …)

还是以上面的例子数据zz为例：

ogive(zz)

plot(ogive(zz))

输出结果：

Ogive forgrouped data

Call:ogive(zz)

x =  -Inf,     -3,     -2, …,      3,    Inf

F(x) =     0, 0.0011, 0.0229,  …,0.9985,      1

由于大数定律的存在，很多情况下，正态性检验是十分有必要的一个分布检验，在R中提供的正态性检验可以汇总为下面的一个正态检验函数：

对于分布的检验还有卡方检验，柯尔莫哥洛夫检验等，在R中也有实现函数chisq.test()等。我们同样以一个例子来说明：

解答如下：（结果以注释形式标明）

[plain] view plaincopyprint?

    <span style=”font-size:18px;”>v<-c(57,203,383,525,532,408,273,139,45,27,16)

    chisq.test(v)#p<0.05,认为检验总体是否与给定的p相同，p缺省表示等可能性检验

    #验证V的分布是否为poission分布

    x<-0:10

    options(digits=3)

    likely<-function(lamda=3){

    -sum(y*dpois(x,lamda=lamda,log=T))

    }

    library(stats4)

    mle(likely)

    chisq.fit<-function(x,y,r){

    options(digits=4)

    result<-list()

    n<-sum(y)

    prob<-dpois(x,3.87,log=F)

    y<-c(y,0)

    m<-length(y)

    prob<-c(prob,1-sum(prob))

    result$chisq<-sum((y-n*prob)^2/(n*prob))

    result$p.value<-pchisq(result$chisq,m-r-1,lower.tail=F)

    result

    }

    chisq.fit(x,v,1)#p<0.05 拒绝假设分布</span>