KD树的构建_数据分析师
kd树构建的伪代码如下图所示:
再举一个简单直观的实例来介绍k-d树构建算法。假设有6个二维数据点{(2,3),(5,4),(9,6),(4,7),(8,1),(7,2)},数据点位于二维空间内,如下图所示。为了能有效的找到最近邻,k-d树采用分而治之的思想,即将整个空间划分为几个小部分,首先,粗黑线将空间一分为二,然后在两个子空间中,细黑直线又将整个空间划分为四部分,最后虚黑直线将这四部分进一步划分。
6个二维数据点{(2,3),(5,4),(9,6),(4,7),(8,1),(7,2)}构建kd树的具体步骤为:
与此同时,经过对上面所示的空间划分之后,我们可以看出,点(7,2)可以为根结点,从根结点出发的两条红粗斜线指向的(5,4)和(9,6)则为根结点的左右子结点,而(2,3),(4,7)则为(5,4)的左右孩子(通过两条细红斜线相连),最后,(8,1)为(9,6)的左孩子(通过细红斜线相连)。如此,便形成了下面这样一棵k-d树:
k-d树的数据结构
针对上表给出的kd树的数据结构,转化成具体代码如下所示(注,本文以下代码分析基于Rob Hess维护的sift库):
也就是说,如之前所述,kd树中,kd代表k-dimension,每个节点即为一个k维的点。每个非叶节点可以想象为一个分割超平面,用垂直于坐标轴的超平面将空间分为两个部分,这样递归的从根节点不停的划分,直到没有实例为止。经典的构造k-d tree的规则如下:
对于n个实例的k维数据来说,建立kd-tree的时间复杂度为O(k*n*logn)。
以下是构建k-d树的代码:
上面的涉及初始化操作的两个函数kd_node_init,及expand_kd_node_subtree代码分别如下所示:
构建完kd树之后,如今进行最近邻搜索呢?从下面的动态gif图中,你是否能看出些许端倪呢?
k-d树算法可以分为两大部分,除了上部分有关k-d树本身这种数据结构建立的算法,另一部分是在建立的k-d树上各种诸如插入,删除,查找(最邻近查找)等操作涉及的算法。
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