R语言与区间估计学习笔记
鉴于区间估计的理论与方法可以在任意一本统计学教程中找到,故这里只是单纯的介绍R语言中区间估计的函数与一些自己编写的区间估计函数。
一、单正态总体的参数估计
1、 方差已知时的均值估计
z.test<-function(x,n,sigma,a,u0,alt){
result<-list()
mean<-mean(x)
result$interval<-c(mean-sigma*qnorm(1-a/2,0,1)/sqrt(n),mean+sigma*qnorm(1-a/2,0,1)/sqrt(n))
z<-(mean-u0)/(sigma/sqrt(n))
p<-pnorm(z,lower.tail=F) #函数笔记:lower.tail是真的话,得出的就是X<=x的分位数,为假的话就是用P(X>x)的办法寻找这个值。一般我们用默认的真就可以了
result$z<-z
result$p.value<-p #通过P值判定参数估计效果
if(alt==2)
reslut$p.value<-2*pnorm(abs(z),lower.tail=F)
else
reslut$p.value<-pnorm(z)
reslut#函数笔记:如果函数的结果需要有多个返回值,可以创建一个list(),并返回该对象。也可以用return()函数,设定返回值。但是一个函数的返回的对象只有一个。
}
2、 方差未知时的均值估计
在小样本中,我们通常使用R语言的内置函数t.test()调用格式:
t.test(x, y = NULL,
alternative = c("two.sided", "less","greater"),
mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE,
conf.level = 0.95, ...)
对于大样本,我们可以使用样本方差代替总体方差,使用z.test()处理
3、 方差的区间估计
chisq.var.test<-function(x,n,a,alt=2,sigma0=1)
{
result<-list()
v<-var(x)
result$interval<-c((n-1)*v/qchisq(1-a/2,n-1,lower.tail=T),(n-1)*v/qchisq(a/2,n-1,lower.tail=T))
chi2<-(n-1)*v/sigma0
result$chi2<-chi2
p<-pchisq(chi2,n-1)
if(alt==2)
result$p.value<-2*min(pchisq(chi2,n-1),pchisq(chi2,n-1,lower.tail=F))
else
result$p.value<-pchisq(chi2,n-1,lower.tail=F)
result
}
这里虽然用fisher引理知道利用卡方分布来处理,但是我们不用chisq.test()来命名这个函数,因为R的内置函数中有chisq.test().如果我们这样命名函数,会导致卡方检验时使用有些许不便。
二、两正态总体参数的区间估计
1、 两方差都已知时两均值差的置信区间
two.sample.sigmaknown<-function(x,y,conf.level=0.95,sigma1,sigma2,alt=c("twosides","less","greater"))
{
n1<-length(x)
n2<-length(y)
x_<-mean(x)-mean(y)
a<-1-conf.level
z1<-qnorm(1-a/2)*sqrt(sigma1/n1+sigma2/n2)
z2<-qnorm(1-a)*sqrt(sigma1/n1+sigma2/n2)
if(alt=="two sides")
x_ +c(-z1,z1)
else if(alt=="less")
x_ -z2
else
x_ +z2
}
注:对于大样本,我们可以以样本标准差代替总体方差来进行区间估计
2、 两方差都未知但相等时两均值差的置信区间
直接使用t.test()函数即可
注:由于对于一般情形估计的方法特别多,可以使用neyman的枢轴量法亦可以使用fisher的信仰推断(通常认为后者较好)。故在此不予介绍
3、 两方差比的置信区间 数据分析培训
仔细阅读方差比的区间估计内容,我们应该注意到,两样本在做方差比估计时应该需要做正态性检验,在R中,你可以使用函数shapiro.test()来实现,该检验对数据的正态性是给与保护的。
使用var.test()函数,调用格式如下:
var.test(x, y, ratio = 1,
alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
conf.level = 0.95, ...)
最后,我想解释一下置信水平的含义,我们所说的置信水平是指用这样的办法对数据进行100次估计,包含真值的次数为100*conf.level。这里的估计是指对不同数据用同样方法进行估计。我们可以编写一个R函数来验证一下:
judge<-rep(0,1000)
for(i in 1:1000){
set.seed(5*i)
if(t.test(rnorm(100000,5,17))$conf.int[1]<=5&5<=t.test(rnorm(100000,5,17))$conf.int[2])
judge[i]<-0
else
judge[i]<-1
}
table(judge)
输出结果:
#judge
# 0 1
#954 46
#从这里来看,估计达到95%的置信水平
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码,搜微信号:CDAshujufenxi
“数据为王”相信大家都听说过。当前,数据信息不再仅仅是传递的媒介,它成为了驱动经济发展的新燃料。对于企业而言,数据指标体 ...
2025-01-07在职场中,当你遇到问题的时候,如果感到无从下手,或者抓不到重点,可能是因为你掌握的思维模型不够多。 一个好用的思维模型, ...
2025-01-06在现代企业中,数据分析师扮演着至关重要的角色。每天都有大量数据涌入,从社交媒体到交易平台,数据以空前的速度和规模生成。面 ...
2025-01-06在职场中,许多言辞并非表面意思那么简单,有时需要听懂背后的“潜台词”。尤其在数据分析的领域里,掌握常用术语就像掌握一门新 ...
2025-01-04在当今信息化社会,数据分析已成为各行各业的核心驱动力。它不仅仅是对数字进行整理与计算,而是在数据的海洋中探寻规律,从而指 ...
2025-01-03又到一年年终时,各位打工人也迎来了展示成果的关键时刻 —— 年终述职。一份出色的年终述职报告,不仅能全面呈现你的工作价值, ...
2025-01-03在竞争激烈的商业世界中,竞品分析对于企业的发展至关重要。今天,我们就来详细聊聊数据分析师写竞品分析的那些事儿。 一、明确 ...
2025-01-03在数据分析的江湖里,有两个阵营总是争论不休。一派信奉“大即是美”,认为数据越多越好;另一派坚守“小而精”,力挺质量胜于规 ...
2025-01-02数据分析是一个复杂且多维度的过程,从数据收集到分析结果应用,每一步都是对信息的提炼与升华。可视化分析结果,以图表的形式展 ...
2025-01-02在当今的数字化时代,数据分析师扮演着一个至关重要的角色。他们如同现代企业的“解密专家”,通过解析数据为企业提供决策支持。 ...
2025-01-02数据分析报告至关重要 一份高质量的数据分析报告不仅能够揭示数据背后的真相,还能为企业决策者提供有价值的洞察和建议。 年薪 ...
2024-12-31数据分析,听起来好像是技术大咖的专属技能,但其实是一项人人都能学会的职场硬核能力!今天,我们来聊聊数据分析的核心流程,拆 ...
2024-12-31提到数据分析,你脑海里可能会浮现出一群“数字控”抱着电脑,在海量数据里疯狂敲代码的画面。但事实是,数据分析并没有你想象的 ...
2024-12-31关于数据分析师是否会成为失业高危职业,近年来的讨论层出不穷。在这个快速变化的时代,技术进步让人既兴奋又不安。今天,我们从 ...
2024-12-30数据分析师在现代企业中扮演着关键角色,他们的工作内容不仅丰富多样,还对企业的决策和发展起着重要的作用。正如一个经验丰富的 ...
2024-12-29数据分析师的能力要求 在当今的数据主导时代,数据分析师的角色变得尤为重要。他们不仅需要具备深厚的技术背景,还需要拥有业务 ...
2024-12-29随着技术的飞速发展与行业的持续变革,不少人心中都存有疑问:到了 2025 年,数据分析师还有前途吗?给你分享一篇阿里P8大佬最近 ...
2024-12-29如何构建数据分析整体框架? 要让数据分析发挥其最大效能,建立一个清晰、完善的整体框架至关重要。今天,就让我们一同深入探讨 ...
2024-12-27AI来了,数分人也可以很省力,今天给大家介绍7个AI+数据分析工具,建议收藏。 01酷表 EXCEL 网址:https://chatexcel.com/ 这是 ...
2024-12-26一个好的数据分析模型不仅能使分析具备条理性和逻辑性,而且还更具备结构化和体系化,并保证分析结果的有效性和准确性。好的数据 ...
2024-12-26