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标准化矩阵 协方差矩阵 相关系数矩阵
2016-12-13
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标准化矩阵 协方差矩阵 相关系数矩阵

在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：
COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY
其中，E是期望值。它也可以表示为：
直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的方差，这与只表示一个变量误差的方差不同。
如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。
如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足EXY=EXEY。
但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。
协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。
协方差的计算举例：

R是相关系数矩阵         cov(Xi,Xj)为协方差
因为标准化后，均值为0，标准差为1. 则有：Pij=cov(Xi,Xj)。
即：

     原始矩阵的相关系数矩阵就是标准化后矩阵的协方差矩阵。因为标准差为1数据分析培训
     对于标准化后的矩阵X，协方差矩阵（也即是相关系数矩阵）为：R = X·X ‘。因为均值为0



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