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深度学习预测房价:回归问题,K折交叉
2021-11-15
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作者:AI入门学习

来源:小伍哥

机器学习中,大部分是分类问题,另一种常见的机器学习问题是回归问题,它预测一个连续值而不是离散的标签,例如,根据气象数据预测明天的气温,或者根据软件说明书预测完成软件项目所需要的时间、根据消费行为预测用户的年龄等,今天的案例就是根据周边的数据,预测房价,房价是一系列的连续值,因此是一个典型的回归问题。

注意:不要将回归问题与 logistic 回归算法混为一谈。令人困惑的是,logistic 回归不是回归算法, 而是分类算法。

一、波士顿房价数据集

本节将要预测 20 世纪 70 年代中期波士顿郊区房屋价格的中位数,已知当时郊区的一些数据点,比如犯罪率、当地房产税率等。本节用到的数据集与前面两个例子有一个有趣的区别。

它包含的数据点相对较少,只有 506 个,分为 404 个训练样本和 102 个测试样本。输入数据的 每个特征(比如犯罪率)都有不同的取值范围。例如,有些特性是比例,取值范围为 0~1;有 的取值范围为 1~12;还有的取值范围为 0~100,等等。

加载波士顿房价数据

from keras.datasets import boston_housing
(train_data,train_targets),(test_data,test_targets) = boston_housing.load_data()

我们来看一下数据。
train_data.shape (404, 13) test_data.shape (102, 13)

如你所见,我们有 404 个训练样本和 102 个测试样本,每个样本都有 13 个数值特征,比如人均犯罪率、每个住宅的平均房间数、高速公路可达性等。目标是房屋价格的中位数,单位是千美元

train_targets array([15.2, 42.3, 50. , 21.1, 17.7, 18.5, 11.3, 15.6, 15.6, 14.4, 12.1,17.9, 23.1, ......

房价大都在 10 000~50 000 美元。折合人民币6.5w-40w一平米,如果你觉得这很便宜,不要忘记当时是 20 世纪70年代中期,而且这些价格没有根据通货膨胀进行调整。所以一线城市的房价,还大有上涨空间

二、准备数据

将取值范围差异很大的数据输入到神经网络中,这是有问题的。网络可能会自动适应这种取值范围不同的数据,但学习肯定变得更加困难。对于这种数据,普遍采用的最佳实践是对每个特征做标准化,即对于输入数据的每个特征(输入数据矩阵中的列),减去特征平均值,再除 以标准差,这样得到的特征平均值为 0,标准差为 1。用 Numpy 可以很容易实现标准化。

# 数据归一化 mean = train_data.mean(axis = 0) train_data -= mean std = train_data.std(axis = 0) train_data /= std test_data -= mean test_data /= std

注意:用于测试数据标准化的均值和标准差都是在训练数据上计算得到的。在工作流程中,你不能使用在测试数据上计算得到的任何结果,即使是像数据标准化这么简单的事情也不行。

三、构建模型框架

由于样本数量很少,我们将使用一个非常小的网络,其中包含两个隐藏层,每层有 64 个单元。一般来说,训练数据越少,过拟合会越严重,而较小的网络可以降低过拟合

#构建模型框架 from keras import layers from keras import models def build_model(): model = models.Sequential()
    model.add(layers.Dense(64,activation='relu',input_shape=(train_data.shape[1],)))
    model.add(layers.Dense(64,activation='relu'))
    model.add(layers.Dense(1))
    model.compile(optimizer='rmsprop',loss='mse',metrics=['mae']) return model

网络的最后一层只有一个单元,没有激活,是一个线性层。这是标量回归(标量回归是预测单一连续值的回归)的典型设置。添加激活函数将会限制输出范围。例如,如果向最后一层添加 sigmoid 激活函数,网络只能学会预测 0~1 范围内的值。这里最后一层是纯线性的,所以 网络可以学会预测任意范围内的值。

注意,编译网络用的是 mse 损失函数,即均方误差(MSE,mean squared error),预测值与 目标值之差的平方。这是回归问题常用的损失函数

在训练过程中还监控一个新指标:平均绝对误差(MAE,mean absolute error)。它是预测值 与目标值之差的绝对值。比如,如果这个问题的 MAE 等于 0.5,就表示你预测的房价与实际价格平均相差 500 美元。

四、利用K 折验证来验证你的方法

为了在调节网络参数(比如训练的轮数)的同时对网络进行评估,你可以将数据划分为训练集和验证集,正如前面例子中所做的那样。但由于数据点很少,验证集会非常小(比如大约100 个样本)。因此,验证分数可能会有很大波动,这取决于你所选择的验证集和训练集。也就是说,验证集的划分方式可能会造成验证分数上有很大的方差,这样就无法对模型进行可靠的评估。

在这种情况下,最佳做法是使用 K 折交叉验证(见图 3-11)。这种方法将可用数据划分为 K个分区(K 通常取 4 或 5),实例化 K 个相同的模型,将每个模型在 K-1 个分区上训练,并在剩下的一个分区上进行评估。模型的验证分数等于 K 个验证分数的平均值。这种方法的代码实现很简单。

<a href='/map/shenduxuexi/' style='color:#000;font-size:inherit;'>深度学习</a>预测房价:回归问题,K折交叉
import keras  import numpy as np  #K折交叉验证 k = 5 num = len(train_data)//k all_score = [] for i in range(k): X_val = train_data[i*num:(i+1)*num] Y_val = train_targets[i*num:(i+1)*num] X_train = np.concatenate([train_data[:i*num],train_data[(i+1)*num:]],axis=0) Y_train = np.concatenate([train_targets[:i*num],train_targets[(i+1)*num:]],axis=0) model = build_model() model.fit(X_train,Y_train,epochs=100,batch_size=1,verbose=1) val_mse,val_mae = model.evaluate(X_val,Y_val,verbose=0) all_score.append(val_mae) 

运行结果如下,取平均,基本上就是模型能到达的最小误差了

all_score [1.9652233123779297,2.5989739894866943,1.9110896587371826,2.5641400814056396, 2.337777853012085] np.mean(all_score)
 2.275440979003906

每次运行模型得到的验证分数有很大差异,从 1.9 到 2.6 不等。平均分数(2.27)是比单一分数更可靠的指标——这就是 K 折交叉验证的关键。在这个例子中,预测的房价与实际价格平均相差 2200 美元,考虑到实际价格范围在 10 000~50 000 美元,这一差别还是很大的。我们让训练时间更长一点,达到 500 个轮次。为了记录模型在每轮的表现,我们需要修改训练循环,以保存每轮的验证分数记录。

五、模型最后评估

完成模型调参之后(除了轮数,还可以调节隐藏层大小),你可以使用最佳参数在所有训练数据上训练最终的生产模型,然后观察模型在测试集上的性能。

model = build_model()
model.fit(train_data,train_targets,epochs=100,batch_size=1,verbose=1)
test_mse,test_mae = model.evaluate(test_data,test_targets,verbose=0)


test_mae 2.213838815689087 #如果要看预测的明细结果 model.predict(test_data)
array([[18.471083],
       [20.257647],
       [33.627922],
       [23.181114],
       [23.600664],
       [29.277847],
       [21.298449],
       [17.50559 ],
       [21.228243]], dtype=float32)

从上述结果来看,交叉验证的结果与最后的预测结果相差不大,因此要得到更准的线上精度,最好选择交叉验证,而不是一次性的分割验证。

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