使用R进行统计分析--回归分析

准备工作

首先导入数据并创建名为lr_data的数据表。
#读取并创建数据表
lr_data=data.frame(read.csv('lr_data.csv',header = 1))
查看导入数据表的维度，结果显示456行，4列。
#查看数据表维度
dim(lr_data)
[1] 456 4
查看数据表中各字段的名称，结果显示共有4个字段，三个变量和一个目标。
#查看数据表的字段名称
names(lr_data)
[1] "variable1" "variable2" "variable3" "goal"
一元回归
使用lm()函数对变量1和目标值进行一元回归分析，并创建回归方程。R方为0.7778。说明自变量可以对因变量78%的变化进行解释。

#进行一元回归分析
fit=lm(goal~variable1,data=lr_data)
summary(fit)

多元回归

使用三个变量和目标值进行多元回归分析，R方为0.85，说明三个自变量可以对因变量85%的变化进行解释。
#进行多元回归分析
fit=lm(goal~variable1+variable2+variable3,data=lr_data)
summary(fit)

逐步回归(向后)

使用逐步回归的方法从三个自变量中选择用于预测的变量。逐步回归中有向前和向后两种方法。向前逐步回归每次增加一个变量，直到模型不再改变。向后逐步回归每次减少一个变量，直到模型不再改变。这里使用向后逐步回归的方法选择预测变量。

#加载MASS库
library(MASS)
#建立多元回归模型
fit1=lm(goal~variable1+variable2+variable3,data=lr_data)
#向后逐步回归
stepAIC(fit,direction="backward")

向后逐步回归每次减少一个变量，因此在第一步时使用了所有的三个变量，在第二步时减少了其中的一个变量，再次减少变量后模型不再变化，因此结果为使用变量2和变量3作为预测变量。

全子集回归
除了逐步回归方法外，还有全子集回归方法可以用于挑选预测变量。全子集回归检测所有的变量，并展示最佳的模型的结果。下面是使用全子集回归的代码和结果。

#加载leaps库
library(leaps)
#使用全子集回归方法并绘制图表
leaps=regsubsets(goal~variable1+variable2+variable3,data=lr_data,nbest=2)
plot(leaps,scale='adjr2')

在上图中，Y轴为R方值，X轴为截距和三个变量。只包含截距和变量1的模型R方为0.78，只包含截距和变量3的R方为0.82，只包含截距和变量2的R方式0.85。R方最高的模型包含截距，变量2和变量3，R方值为0.85。

变量重要性排序
在多元回归的三个变量中，还可以比较不同变量对结果的重要性。换句话说就是不同自变量对因变量的影响程度，具体的方法是先对数据进行标准化处理，然后对标准化回归系数进行对比，当其他预测变量不变的情况下，单独一个预测变量对因变量的变化。

#对数据表进行标准化处理
z_data=as.data.frame(scale(lr_data))
#创建多元回归模型
zfit=lm(goal~variable1+variable2+variable3,data=z_data)
#输出标准化回归系数
coef(zfit)

在上面截图中，变量2的一个标准差变化增加0.721个因变量的变化，变量3的一个标准差的变化增加0.157个因变量的变化。变量1的一个标准差的变化增加0.050个因变量的变化。因此重要程度依次为变量2，变量3和变量1。
比较模型拟合优度
我们选择最重要的变量2和变量3建立模型，并与之前包含三个变量的模型进行比较，看看去掉一个变量后模型的拟合优度是否有变化。
#创建模型
Fit2=lm(goal~variable2+variable3,data=lr_data)
Fit3=lm(goal~variable1+variable2+variable3,data=lr_data)
#对比模型拟合优度
anova(fit2,fit3)

P=0.3931，检验不显著，因此可以将变量1从模型中删除。