多变量非线性方程求解问题（牛顿迭代法） -CDA数据分析师官网

2017-07-21

多变量非线性方程求解问题（牛顿迭代法）

关于多变量的多元函数，我们求解考虑解的问题与单变量是极其类似的。考虑在x处的一阶泰勒展开，我们有0=f(x0)=f(x)+j(x)(x-x0)(后面的等号近似成立，j表示jacobian矩阵.

我们以一个例题来说明牛顿迭代法：

考虑这个问题：求解方程组

假设给定初值（0,1），那么牛顿迭代法的R程序如下：

这里要说明的是，把jacobian矩阵中的一阶偏导改为有限差分商矩阵M也是可以的，为了保证对称性，可以使用1/2(M+t(M))来代替M。这样做也避免了jacobian矩阵难求的问题。

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