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python里大整数相乘相关技巧指南

2017-08-14

python里大整数相乘相关技巧指南

对于大整数计算，一般都要用某种方法转化，否则会溢出。但是 python无此担忧了。Python支持“无限精度”的整数，一般情况下不用考虑整数溢出的问题，而且Python Int类型与任意精度的Long整数类可以无缝转换，超过Int 范围的情况都将转换成Long类型。

问题

大整数相乘

思路说明

对于大整数计算，一般都要用某种方法转化，否则会溢出。但是python无此担忧了。

Python支持“无限精度”的整数，一般情况下不用考虑整数溢出的问题，而且Python Int类型与任意精度的Long整数类可以无缝转换，超过Int 范围的情况都将转换成Long类型。

例如：

注意：前面的“无限精度”是有引号的。事实上也是有限制的，对于32位的机器，其上限是：2^32-1。真的足够大了。

为什么Python能够做到呢？请有兴趣刨根问底的去看Python的有关源码。本文不赘述。

在其它语言中，通常用“分治法”解决大整数相乘问题。

但是，这里提供一个非常有意思的计算两个整数相乘的方法，算是做为大整数相乘的演示。

两个整数相乘：阿拉伯乘法。

#!/usr/bin/env python

#coding:utf-8

#阿拉伯乘法

defarabic_multiplication(num1,num2):

num_lst1=[int(i)foriinstr(num1)]#将int类型的123，转化为list类型的[1,2,3]，每个元素都是int类型

num_lst2=[int(i)foriinstr(num2)]

#两个list中整数两两相乘

int_martix=[[i*jforiinnum_lst1]forjinnum_lst2]

#将上述元素为数字的list转化为元素类型是str，主要是将9-->'09'

str_martix=[map(convert_to_str,int_martix[i])foriinrange(len(int_martix))]

#将上述各个list中的两位数字分开：['01','29','03']-->[0,2,0],[1,9,3]

martix=[[int(str_martix[i][j][z])forjinrange(len(str_martix[i]))]foriinrange(len(str_martix))forzinrange(2)]

#计算阿拉伯乘法表的左侧开始各项和

sum_left=summ_left(martix)

#计算阿拉伯乘法表的底部开始各项和

sum_end=summ_end(martix)

#将上述两个结果合并后翻转

sum_left.extend(sum_end)

sum_left.reverse()

#取得各个和的个位的数字（如果进位则加上）

result=take_digit(sum_left)

#翻转结果并合并为一个结果字符串数值

result.reverse()

int_result="".join(result)

print"%d*%d="%(num1,num2)

printint_result

#将int类型转化为str类型，9-->'09'

defconvert_to_str(num):

ifnum<10:

return"0"+str(num)

else:

returnstr(num)

#计算阿拉伯乘法表格左侧开始的各项之和

defsumm_left(lst):

summ=[]

x=[iforiinrange(len(lst))]

y=[jforjinrange(len(lst[0]))]

sx=[iforiinxifi%2==0]

foriinsx:

s=0

j=0

whilei>=0andj<=y[-1]:

s=s+lst[i][j]

ifi%2==1:

j=j+1

else:

j=j

i=i-1

summ.append(s)

returnsumm

#计算阿拉伯乘法表格底部开始的各项之和

defsumm_end(lst):

summ=[]

y=[jforjinrange(len(lst[0]))]

ex=len(lst)-1

forminrange(len(y)):

s=0

i=ex

j=m

whilei>=0andj<=y[-1]:

s=s+lst[i][j]

ifi%2==1:

j=j+1

else:

j=j

i=i-1

summ.append(s)

returnsumm

#得到各个元素的个位数，如果是大于10则向下一个进位

deftake_digit(lst):

tmp=0

digit_list=[]

forminrange(len(lst)):

lstm=0

lstm=lst[m]+tmp

iflstm<10:

tmp=0

digit_list.append(str(lstm))

else:

tmp=lstm/10

mm=lstm-tmp*10

digit_list.append(str(mm))

returndigit_list

if__name__=="__main__":

arabic_multiplication(469,37)

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