两因素方差分析
引子
考虑如下两个变量的关系, 不同的种子和不同的肥料之间的关系
设有三种不同的种子A,B,C, 肥料有四种 1,2,3,4
将农田分为很多小块, 分别采用不同的种子和肥料, 考虑亩产量
农作物设为小麦
计算每单位农田产小麦的颗粒数还是重量?
例- 火箭推进器和燃料问题
一火箭采用4种燃料, 三种推进器做射程试验, 每种燃料与每种推进器的组合各发射两次, 得射程如下表所示
模型分析
这里试验指标是射程, 推进器和燃料是因素, 分别有3, 4个水平
这是一个双因素的试验
试验的目的在于考察在各种因素的各个水平下射程有误显著的差别
理论模型
2 两因素方差分析的R实现
例
四种不同的机床, 操作员有三位, 轮换进行了三件元件的制作, 制作时间共36个, 数据如下, 请问机器和操作员不同对元件制作有无显著的影响,另外机器和操作员之间有无交互效应
## 数据集的生成
Y<-c(15,15,17,19,19,16,16,18,21,17,17,17,15,15,15,19,22,22,15,17,16,18,17,16,18,18,18,18,20,22,15,16,17,17,17,17)
A<-gl(4,9,36)
B<-gl(3,3,36)
jiqi<-data.frame(Y,A,B)
write.table(jiqi,file="data/jiqi.csv")
## 机器操作员数据的结构,输出前6行数据
jiqi<-read.table("data/jiqi.csv")
head(jiqi)
Y A B
1 15 1 1
2 15 1 1
3 17 1 1
4 19 1 2
5 19 1 2
6 16 1 2
data/jiqi.csv
两因素方差分析的代码
jiqi$A<-as.factor(jiqi$A)
jiqi$B<-as.factor(jiqi$B)
jiqi.aov<-aov(Y~A+B+A:B,data=jiqi)
summary(jiqi.aov)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 3 2.75 0.917 0.532 0.664528
B 2 27.17 13.583 7.887 0.002330 **
A:B 6 73.50 12.250 7.113 0.000192 ***
Residuals 24 41.33 1.722
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
说明 Y~A+B+A:B 为模型,表示考虑主效应 A ,B 和交互效应 A:B 对响应变量 Y 的影响
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