数字信号处理中均值、方差、均方值、均方差计算和它们的物理意义
1 均值
均值表示信号中直流分量的大小,用E(x)表示。对于高斯白噪声信号而言,它的均值为0,所以它只有交流分量。
2 均值的平方
均值的平方,用{E(x)}^2表示,它表示的是信号中直流分量的功率。
3 均方值
均方值表示信号平方后的均值,用E(x^2)表示。均方值表示信号的平均功率。信号的平均功率 = 信号交流分量功率 + 信号直流分量功率
均方根值,用RMS(root mean square),既均方值的开根号
5 均方差
均方差(mean square error),用MSE表示。均方差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数,也即误差平方和的平均数,计算公式形式上接近方差,它的开方叫均方根误差,均方根误差才和标准差形式上接近。均方差有时候被认为等同于方差
6 均方根误差
均方根误差用RMSE(root mean square error)表示。它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根,在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最佳)值来代替.方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,均方根误差能够很好地反映出测量的精密度。均方根误差有时候被认为是标准差
6 方差
方差用variance或deviation 或Var表示。 方差描述信号的波动范围,表示信号中交流分量的强弱,即交流信号的平均功率。
注意上面除以的是n-1,只有这样由样本值估计出的方差才是无偏的,即上面式子的期望才是X的方差。但是有的地方也有用除以n来表示方差,只不过这样求出的结果不是方差的无偏估计,计算结果的数学期望并不是X的方差,而是X方差的倍。
7 标准差
标准差(Standard Deviation)用σ表示,有的时候标准差又可以被称为均方根误差RMSE。 标准差是各数据偏离平均数的距离的平均数,它是离均差平方和平均后的方根,用σ表示,标准差能反映一个数据集的离散程度。
标准差σ, 反映了测量数据偏离真实值的程度,σ越小,表示测量精度越高,因此可用σ作为评定这一测量过程精度的标准。
有了方差为什么要使用标准差?标准差比方差有什么优势?
因为方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的,虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度,但是处理结果是不符合我们的直观思维的。
举个例子:一个班级里有60个学生,平均成绩是70分,标准差是9,方差是81,成绩服从正态分布,那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分,通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布在[61,79]范围的概率为0.6826,即约等于下图中的34.2%*2
。
总结:
(1)总的来说,均方差,均方根误差和方差,标准差是不能够等同的,尽管它们的公式相似。我们需要从真实值和均值之间的关系来区分它们
(2)对于方差和标准差而言,它们反映的是数据序列与均值的关系。
(3)对于均方差和均方根误差而言,它们反映的是数据序列与真实值之间的关系。
数据分析咨询请扫描二维码
CDA认证分为三个级别,每个级别对应不同的数据分析技能: CDA Level I:这是入门级别,主要面向零基础就业转行者、应届毕业生以 ...
2024-09-20在职场中,将CDA(Certified Data Analyst)证书转化为实际的业务成果和价值,可以通过以下几个步骤实现: 提升专业技能:CDA证 ...
2024-09-20考取CDA(Certified Data Analyst)证书后,可以通过以下几个策略在职场中提升薪资: 深化专业技能:持续学习和实践,提高数据 ...
2024-09-20数字经济专业是一门综合性、交叉性的学科,旨在培养具备扎实经济学基础和熟练数字技能的数据分析与决策人才。该专业的课程内容丰 ...
2024-09-19数据分析师这个职位本身并不特定于性别,男性和女性都可以从事这项工作。至于是否会觉得累,这取决于多种因素,包括个人的工作经 ...
2024-09-19CDA认证考试的通过率会根据不同年份和考试难度有所变化。根据CDA数据科学研究院发布的数据,第十一届CDA认证考试的通过率如下: ...
2024-09-19大数据技术毕业生在职场中脱颖而出需要从多个方面进行努力和规划。首先,明确职业目标是关键一步。了解大数据相关的职业岗位,如 ...
2024-09-19在数据分析领域,有几个专业认证是值得考虑的,它们可以帮助提升你的专业技能,并在就业市场上增加竞争力。以下是一些推荐的认证 ...
2024-09-19金融数学专业是一门结合了数学、统计学和经济学的交叉学科,旨在培养具备扎实的数学基础和金融理论知识的复合型人才。随着全球 ...
2024-09-19随着信息技术的飞速发展,大数据已成为企业决策的重要依据。特别是在会计和财务管理领域,大数据技术的应用不仅提高了数据处理的 ...
2024-09-19大数据技术是一种新一代的技术与架构,用于解决海量、多样、快速、价值的数据的收集、存储、处理、分析和挖掘问题。它涵盖了从数 ...
2024-09-19大数据管理与应用领域的发展潜力和职业方向是当前热门话题之一。随着信息技术的快速发展,数据已经成为企业和组织决策的重要基础 ...
2024-09-19评估自己在数据分析领域的当前水平,可以通过以下几个步骤来进行: 自我评估: 知识掌握:考虑你对数据分析基础知识的理解,包 ...
2024-09-19MarkDown
2024-09-19数据分析师资格证书是证明个人在数据分析领域专业技能的重要证书,对于提升就业竞争力和薪资水平有显著帮助。考试通常包括理论知 ...
2024-09-19数字化运营专业的毕业生在多个行业中都有广泛的就业前景。除了酒店和旅游行业,这些毕业生还可以在以下领域寻找职业发展机会: ...
2024-09-19酒店管理与数字化运营专业的学生学习内容包括酒店客户关系管理、前厅服务、客房服务、餐饮服务、酒店数字化营销、酒店财务管理、 ...
2024-09-19大数据专业的学生想要提升数据分析技能,可以通过以下几个步骤: 学习数据分析基础:掌握数据分析的基本概念,包括数据清洗、数 ...
2024-09-19数据分析师是专门从事数据搜集、整理、分析,并依据数据做出行业研究、评估和预测的专业人员。他们的工作内容包括但不限于: 数 ...
2024-09-19数据分析师作为一个职业,对于大学生来说是一个值得考虑的选择,因为它不仅在当前有着广泛的应用,而且在未来几年内预计会有更大 ...
2024-09-19