数字信号处理中均值、方差、均方值、均方差计算和它们的物理意义
1 均值
均值表示信号中直流分量的大小，用E(x)表示。对于高斯白噪声信号而言，它的均值为0，所以它只有交流分量。
2 均值的平方
均值的平方，用{E(x)}^2表示，它表示的是信号中直流分量的功率。
3 均方值
均方值表示信号平方后的均值，用E(x^2)表示。均方值表示信号的平均功率。信号的平均功率 = 信号交流分量功率 + 信号直流分量功率
均方根值，用RMS（root mean square）,既均方值的开根号
5 均方差
均方差（mean square error），用MSE表示。均方差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近。均方差有时候被认为等同于方差
6 均方根误差
均方根误差用RMSE（root mean square error）表示。它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根，在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最可信赖（最佳）值来代替.方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，均方根误差能够很好地反映出测量的精密度。均方根误差有时候被认为是标准差
6 方差
方差用variance或deviation 或Var表示。 方差描述信号的波动范围，表示信号中交流分量的强弱，即交流信号的平均功率。
注意上面除以的是n-1，只有这样由样本值估计出的方差才是无偏的，即上面式子的期望才是X的方差。但是有的地方也有用除以n来表示方差，只不过这样求出的结果不是方差的无偏估计，计算结果的数学期望并不是X的方差，而是X方差的倍。
7 标准差
标准差（Standard Deviation）用σ表示，有的时候标准差又可以被称为均方根误差RMSE。 标准差是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示，标准差能反映一个数据集的离散程度。
标准差σ， 反映了测量数据偏离真实值的程度，σ越小，表示测量精度越高，因此可用σ作为评定这一测量过程精度的标准。
有了方差为什么要使用标准差？标准差比方差有什么优势？
因为方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。
举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布在[61,79]范围的概率为0.6826，即约等于下图中的34.2%*2
。
总结：
（1）总的来说，均方差，均方根误差和方差，标准差是不能够等同的，尽管它们的公式相似。我们需要从真实值和均值之间的关系来区分它们
（2）对于方差和标准差而言，它们反映的是数据序列与均值的关系。
（3）对于均方差和均方根误差而言，它们反映的是数据序列与真实值之间的关系。
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码，搜微信号：CDAshujufenxi
Excel是数据分析的重要工具，强大的内置功能使其成为许多分析师的首选。在日常工作中，启用Excel的数据分析工具库能够显著提升数 ...
2024-12-23在当今信息爆炸的时代，数据分析师如同一位现代社会的侦探，肩负着从海量数据中提炼出有价值信息的重任。在这个过程中，掌握一系 ...
2024-12-23在现代的职场中，制作吸引人的PPT已经成为展示信息的重要手段，而其中数据对比的有效呈现尤为关键。为了让数据在幻灯片上不仅准 ...
2024-12-23在信息泛滥的现代社会，数据分析师已成为企业决策过程中不可或缺的角色。他们的任务是从海量数据中提取有价值的洞察，帮助组织制 ...
2024-12-23在数据驱动时代，数据分析已成为各行各业的必需技能。无论是提升个人能力还是推动职业发展，选择一条适合自己的学习路线至关重要 ...
2024-12-23在准备数据分析师面试时，掌握高频考题及其解答是应对面试的关键。为了帮助大家轻松上岸，以下是10个高频考题及其详细解析，外加 ...
2024-12-20互联网数据分析师是一个热门且综合性的职业，他们通过数据挖掘和分析，为企业的业务决策和运营优化提供强有力的支持。尤其在如今 ...
2024-12-20在现代商业环境中，数据分析师是不可或缺的角色。他们的工作不仅仅是对数据进行深入分析，更是协助企业从复杂的数据信息中提炼出 ...
2024-12-20随着大数据时代的到来，数据驱动的决策方式开始受到越来越多企业的青睐。近年来，数据分析在人力资源管理中正在扮演着至关重要的 ...
2024-12-20在数据分析的世界里，表面上的技术操作只是“入门票”，而真正的高手则需要打破一些“看不见的墙”。这些“隐形天花板”限制了数 ...
2024-12-19在数据分析领域，尽管行业前景广阔、岗位需求旺盛，但实际的工作难度却远超很多人的想象。很多新手初入数据分析岗位时，常常被各 ...
2024-12-19入门数据分析，许多人都会感到“难”，但这“难”究竟难在哪儿？对于新手而言，往往不是技术不行，而是思维方式、业务理解和实践 ...
2024-12-19在如今的行业动荡背景下，数据分析师的职业前景虽然面临一些挑战，但也充满了许多新的机会。随着技术的不断发展和多领域需求的提 ...
2024-12-19在信息爆炸的时代，数据分析师如同探险家，在浩瀚的数据海洋中寻觅有价值的宝藏。这不仅需要技术上的过硬实力，还需要一种艺术家 ...
2024-12-19在当今信息化社会，大数据已成为各行各业不可或缺的宝贵资源。大数据专业应运而生，旨在培养具备扎实理论基础和实践能力，能够应 ...
2024-12-19阿里P8、P9失业都找不到工作？是我们孤陋寡闻还是世界真的已经“癫”成这样了？ 案例一：本硕都是 985，所学的专业也是当红专业 ...
2024-12-19CDA持证人Louis CDA持证人基本情况 我大学是在一个二线城市的一所普通二本院校读的，专业是旅游管理，非计算机非统计学。毕业之 ...
2024-12-18最近，知乎上有个很火的话题：“一个人为何会陷入社会底层”？ 有人说，这个世界上只有一个分水岭，就是“羊水”；还有人说，一 ...
2024-12-18在这个数据驱动的时代，数据分析师的技能需求快速增长。掌握适当的编程语言不仅能增强分析能力，还能帮助分析师从海量数据中提取 ...
2024-12-17在当今信息爆炸的时代，数据分析已经成为许多行业中不可或缺的一部分。想要在这个领域脱颖而出，除了热情和毅力外，你还需要掌握 ...
2024-12-17
