分类算法与我们的生活息息相关,也是目前数据挖掘中应用最为广泛的算法,如:已知系列的温度、湿度的序列和历史的是否下雨的统计,我们需要利用历史的数据作为学习集来判断明天是否下雨;又如银行信用卡诈骗判别。
分类问题都有一个学习集,根据学习集构造判别函数,最后根据判别函数计算我们所需要判别的个体属于哪一类的。
常见的分类模型与算法
传统方法
1、线性判别法;2、距离判别法;3、贝叶斯分类器;
现代方法:
天气预报数据(x1,x2分别为温度和湿度,G为是否下雨)
观察上图可以1点分布在右下方区域,2点主要分布在上方区域,肉眼可见这两个集合分离的比较明显,线性判别法的原理就是在平面中找出一条直线,使得属于学习集1号的分布在直线一侧,属于学习集2号的分布在直线另一侧。
判别式是允许有出差的,只要在一定的范围内即可。
R语言的表达如下
由上左图可以看出,首先计算先验概率,数据中1,2各占50%,然后计算x1和x2的平均值,最后给出了判别函数的代数表达:
观察上右图可见,newG为预测的判别,可见两类分别只有一个判错,同时可以见判别函数的值为正值时判为第2类,判别函数值为负值时判为第1类。
计算待测点和各类的距离,选择最近的分类进行归类。其中距离的计算非常关键,常见的距离为马氏距离:
R语言没有自动距离判别法的函数,我们需要自己手动写:
保存到当前空间后,在控制台调用它:
观看blong就可以看出个体属于哪一分类
计算个体属于所有分类的概率,根据概率大小选择所属分类,已两个总体总体的判别情况来看,X1,X2分别具有概率密度函数f1(x)和f2(x),则样本实际来自X1却误判为X2的概率为:
同样来自X2却误判为X1的概率简单转换下即可;
来自X1也被判为X1的概率为:
来自X2也被判为X2的也类似
设p1,p2分别表示X1和X2的先验概率,则
用L(1|2)表示X2被误判为X1的损失,其他类似,为了是分类越准确,则需降低平均误判损失(expected cost of misclassification:ECM)越小越好:
上式便为Bayes版别式。
按照上述数学推导,我们构建自己的两个总体的Bayes判别程序:
以天气预报为案例,我们看看如何使用Bayse分类器:
我们在控制台录入数据:
下图可见所有的样本全部判别正确:
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