逻辑回归是最简单的机器学习模型,常常应用于各种简单的任务中。这里记录逻辑回归的背景以及学习方法,权当自己的学习记录总结。
逻辑回归:首先,它不是一个回归模型,而是一个分类模型,它是被用来做分类的。 之所以称之为回归,是因为它的学习的是模型模型的参数以最佳拟合已有的数据。(比如,根据已有的一些点,回归出它的直线参数的拟合过程,就称之为回归。)
学习方法:梯度上升法,随机梯度上升法。
模型特点:
1. 优点:训练快、易理解、易实现
2. 缺点:模型不够强大、拟合能力有限,欠拟合,对于复杂的任务效果不够好
在二分类的模型中,我们能最希望的函数是一个二值化函数,也就是
h(x) = 0 当 x > 阈值,h(x)=1 当 x < 阈值
函数下图所示:
然而,虽然这个函数是我们很想学习到的函数,但是由于它在阈值点处的跳跃性(不连续性),使得它变得不好处理(比如在该点处没有导数(梯度)的问题)。
幸好,自然是美好的,我们可以用其它的函数来近似这个函数,Sigmoid 函数就是一个很好的近似方法
其函数图形如下所示(值阈(0–>1))
函数表达式为:
相比于原始的二值化函数,sigmoid函数具有处处连续、可导的优点。
为了实现逻辑回归分类器,我们将每个特征都乘以一个回归系数wi,然后将结果相加得到一个值,并将这个值带入到sigmoid函数中,就会得到一个0–>1之间的数值,而大于0.5的值被分为1类,小于0.5的被分为0类。所以,逻辑回归也被称之为一个概率估计模型。
在已经确定了分类器模型的函数形式之后,问题就在于如何学习以获得最佳的回归系数?
主要是采用梯度上升及其变形的方法。
它的思想是:要找到某个函数的最大值,最好的方法就是沿着该函数的梯度方向进行寻找。(要有梯度就要求待计算的点有定义并且可导,所以二值化函数不能使用。)
权重更新:
其中alpha为步长,学习(训练)的停止条件一般为:迭代到达一定的次数,或者算法已经到达了一定的误差范围之内。
注意区别于梯度下降法:跟梯度上升法是相同的道理,加法变为减法。
随机梯度上升法:因为梯度上升法在每次更新回归系数的时候都需要遍历整个数据集合,当数据很多的时候,就不适用了,改进的方法为:一次只使用一个样本来更新回归系数,这种方法称之为随机梯度上升法。
只是它用来寻找最小值(一般是loss最小),而梯度上升法用来寻找最大值。
所以总的来说,逻辑回归的计算方法很简单,就分为两步:1,计算梯度,2,更新权值。
具体的权重更新方法为:
具体的代码如下(python):
def sigmoid(x):
'''
逻辑回归的判别函数
'''
return 1.0/(1.0+exp(-x))
def gradientAscent(datas,labels):
'''
输入参数datas:训练数据矩阵,每一行为一个数据
输入参数labels:标签数据,为一个值。
要求参数数据匹配
'''
dataX = mat(datas)
#每列代表一个特征,每行代表不同的训练样本。
dataY = mat(labels).transpose()
#标签,将行向量转置为列向量
m,n = shape(dataX)
alpha = 0.001
#步长,也就是学习率
itera_num = 1000
#迭代次数
W = ones((n,1))
for i in range(itera_num):
H = sigmoid(dataX * W)
# H 是一个列向量,元素个数==m
error = dataY - H
W = W + alpha * X.transpose()*error
return W
def stochasticGradientAscent(datas,labels):
dataX = mat(datas)
#每列代表一个特征,每行代表不同的训练样本。
dataY = mat(labels).transpose()
#标签,将行向量转置为列向量
m,n = shape(datas)
alpha = 0.01
W = ones(n)
for i in range(m):
h = sigmoid(sum(dataX[i]*W))
error = dataY[i] - h
W = W + alpha * error *dataX[i]
return W
总结: 逻辑回归的目的是为了寻找非线性函数Sigmoid的最佳拟合参数中的权值w,其w的值通过梯度上升法来学习到。随机梯度上升一次只处理少量的样本,节约了计算资源同时也使得算法可以在线学习。
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码,搜微信号:CDAshujufenxi
你是否被统计学复杂的理论和晦涩的公式劝退过?别担心,“山有木兮:统计学极简入门(Python)” 将为你一一化解这些难题。课程 ...
2025-03-31在电商、零售、甚至内容付费业务中,你真的了解你的客户吗? 有些客户下了一两次单就消失了,有些人每个月都回购,有些人曾经是 ...
2025-03-31在数字化浪潮中,数据驱动决策已成为企业发展的核心竞争力,数据分析人才的需求持续飙升。世界经济论坛发布的《未来就业报告》, ...
2025-03-28你有没有遇到过这样的情况?流量进来了,转化率却不高,辛辛苦苦拉来的用户,最后大部分都悄无声息地离开了,这时候漏斗分析就非 ...
2025-03-27TensorFlow Datasets(TFDS)是一个用于下载、管理和预处理机器学习数据集的库。它提供了易于使用的API,允许用户从现有集合中 ...
2025-03-26"不谋全局者,不足谋一域。"在数据驱动的商业时代,战略级数据分析能力已成为职场核心竞争力。《CDA二级教材:商业策略数据分析 ...
2025-03-26当你在某宝刷到【猜你喜欢】时,当抖音精准推来你的梦中情猫时,当美团外卖弹窗刚好是你想吃的火锅店…… 恭喜你,你正在被用户 ...
2025-03-26当面试官问起随机森林时,他到底在考察什么? ""请解释随机森林的原理""——这是数据分析岗位面试中的经典问题。但你可能不知道 ...
2025-03-25在数字化浪潮席卷的当下,数据俨然成为企业的命脉,贯穿于业务运作的各个环节。从线上到线下,从平台的交易数据,到门店的运营 ...
2025-03-25在互联网和移动应用领域,DAU(日活跃用户数)是一个耳熟能详的指标。无论是产品经理、运营,还是数据分析师,DAU都是衡量产品 ...
2025-03-24ABtest做的好,产品优化效果差不了!可见ABtest在评估优化策略的效果方面地位还是很高的,那么如何在业务中应用ABtest? 结合企业 ...
2025-03-21在企业数据分析中,指标体系是至关重要的工具。不仅帮助企业统一数据标准、提升数据质量,还能为业务决策提供有力支持。本文将围 ...
2025-03-20解锁数据分析师高薪密码,CDA 脱产就业班助你逆袭! 在数字化浪潮中,数据驱动决策已成为企业发展的核心竞争力,数据分析人才的 ...
2025-03-19在 MySQL 数据库中,查询一张表但是不包含某个字段可以通过以下两种方法实现:使用 SELECT 子句以明确指定想要的字段,或者使 ...
2025-03-17在当今数字化时代,数据成为企业发展的关键驱动力,而用户画像作为数据分析的重要成果,改变了企业理解用户、开展业务的方式。无 ...
2025-03-172025年是智能体(AI Agent)的元年,大模型和智能体的发展比较迅猛。感觉年初的deepseek刚火没多久,这几天Manus又成为媒体头条 ...
2025-03-14以下的文章内容来源于柯家媛老师的专栏,如果您想阅读专栏《小白必备的数据思维课》,点击下方链接 https://edu.cda.cn/goods/sh ...
2025-03-13以下的文章内容来源于刘静老师的专栏,如果您想阅读专栏《10大业务分析模型突破业务瓶颈》,点击下方链接 https://edu.cda.cn/go ...
2025-03-12以下的文章内容来源于柯家媛老师的专栏,如果您想阅读专栏《小白必备的数据思维课》,点击下方链接 https://edu.cda.cn/goods/sh ...
2025-03-11随着数字化转型的加速,企业积累了海量数据,如何从这些数据中挖掘有价值的信息,成为企业提升竞争力的关键。CDA认证考试体系应 ...
2025-03-10