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【小概率·大名堂】2.为什么我还没中500万？

2014-07-30

大家好，欢迎点击点入【小概率·大名堂】专题贴的第二贴，首先我们先对上一期的答题有奖做解答，（楼主没想到原本以为铁定的答案，瞬间变为不完备的选项了）按楼主本意，其实答案选项A，互斥事件，但是看到楼下有位童鞋给我一个很具体的回复，瞬间楼主觉得当初出题有欠考虑了。那位童鞋给出的回复是：
独立事件：P(AB)=P(A)P(B)；

互斥事件：P(AB)=0（概率表示）；

若为互斥事件，则由条件 P(A)+P(B)=1 推得 P(AB)=P(A)[1-P(A)]=P(B)[1-P(B)]=0；

上式当且仅当事件 A 或事件 B 为不可能事件时成立，换句话说，若 A 和 B 中一个为必然事件，另一个为不可能事件，则 A 与 B 互斥，这是互斥事件与独立事件的唯一特例，此时选 A；

由于一般情况下不存在既是互斥又是相互独立的事件，所以如果前提假定 A 与 B 中不存在不可能事件的话选 B；
（红色部分就是楼主欠考虑的地方，所以这次的选项AB都对，话说选C的同学，你们的选择也很有道理……

）
这里再重复一次互斥事件的概念：互斥的意思即表示事件A发生了，那事件B就不会发生。

好了说完这些，我们进入今天的主题：等概率事件的概率计算。
   说到概率，其实刚开始研究的时候都有一个假设，即为事件的发生均为等概率的，比如抛硬币，比如掷骰子……（请忽略硬币正反面的质量不均衡，也忽略骰子六面未必均匀相同等技术难题）同时古典概率论中大多也都是在等概率的情况下讨论的。
   为什么我还没中500万？是运气不好么？（好吧楼主承认自己的运气不（hen）咋（cha）的，但关键是楼主不是数学家也不是统计学家。）要知道数学家是不会去买彩票的，因为他们知道中彩票的概率是非常小的，笨蛋才会寄望于小概率事件。怎么？看着报纸上一则则千万中奖的消息你不信？那咱们来算算“双色球”中奖的概率：
      双色球游戏规则以及中奖条件请自行找度娘……
“双色球”号码红色球33选6+蓝色球16选1，所有排列组合有=17721088种可能。
六等奖中奖条件，分三种情况：
第一种情况，中红色球2个，蓝色球1个，即2+1：有

种排列。
第二种情况，中红色球1个，蓝色球1个，即1+1：有

种排列。
第三种情况，只中1个蓝色球，即0+1：有

种排列。
六等奖中奖概率：

（五等奖至三等奖就不罗列了，上重头戏）
二等奖中奖条件：中红色球6个，蓝色球0个，即6+0：有

种排列。
二等奖中奖概率：

一等奖中奖条件：中红色球6个，蓝色球1个，即6+1：只有

种排列。
一等奖中奖概率：

（PS：我承认是我的标题想太多了=. =）
好了，红果果的现实告诉你，想靠彩票中奖发财，咱还是洗洗睡吧……

楼主大费周折的罗列那么多排列组合来计算概率的目的是什么呢？当然是为了告诉你等概率事件的概率计算（我像说废话的人么？）
问题1：到底什么是概率？
古典概率是这么定义的：如果一个试验满足两条：
（1）试验只有有限个基本结果；
（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。
这样的试验便是古典试验。对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=m/n，其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。

统计定义为：在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义成为概率的统计定义。

问题2：概率具有哪些性质？
性质1．P(Φ)=0.
性质2．（有限可加性）．当n个事件A1,…,An两两互不相容时：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)．
性质3．对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)．
性质4．当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)．
性质5．对于任意一个事件A，P(A)≤1．
性质6．对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)．
性质7．（加法公式）．对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)．

当然在本帖双色球的例子中，其实我们只是使用了高中数学中的排列组合来计算了一个频率，为什么能用排列组合来算呢？因为在这一个例子中，事件出现的种类是可列的，换言之是离散的，所以可以使用排列组合来计算，若事件种类是不可列的（也就是连续性的），那就要使用到积分啦~~（我知道又有一大批同学会在此时发出嚎叫，楼主高数也不好的好么……）

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