作者 | Japson
来源 | 木东居士
0x00 前言
天下苦数学久矣!
对于很多想要入门机器学习的工程师来说,数学是通往AI道路上的第一支拦路虎。一些已经工作的同学不得不捡起早已还给老师的数学知识,勉强拿起《统计学习方法》、《西瓜书》等入门书籍钻研。或被一个个复杂的机公式劝退,或记下一堆公式定理之后却不知道和代码有什么关系,茫然不知所措。
其实对于工程师来说,最直接的入门方法就是coding。
本系列从最简单的机器学习算法“K-近邻算法”开始,通过代码走进机器学习的大门,搞定传统机器学习算法。
首先会介绍算法的基本原理,然后依据原理手动实现算法,最后使用sklearn中提供的机器学习库完成一些小demo。不用担心,相关的机器学习概念以及算法原理也会穿插其中,帮助你以“代码->原理->代码”这种迭代的方式完成学习。
需要:
掌握Python语言,能够使用Numpy、Pandas等工具库。
安装Anaconda
不要求对机器学习算法以及相关概念有很深刻的了解,因为在文章中会对首次出现的概念进行介绍。
子曰:“先行其言而后从之”。行动永远是引发改变的第一步,话不多说,先让我们码起来吧!
0x01 初探kNN算法
为什么选择kNN
首先KNN算法思想简单朴素,容易理解,几乎不需要任何数学知识。这一点使得KNN算法非常适合入门。
其次,KNN算法也很好用,理论成熟,简单粗暴,既可以用来做分类(天然支持多分类),也可以用来做回归。并且与朴素贝叶斯之类的算法相比,由于其对数据没有假设,因此准确度高,对异常点不敏感。
最后,kNN算法简单,但是可以解释机器学习算法过程中的很多细节问题,能够完整的刻画机器学习应用的流程。
当然KNN算法也有缺点,我们会在最后进行总结。
kNN思想简介
鲁迅曾经说过:“想要了解一个人,就去看看他的朋友”。因此,KNN算法是鲁迅发明的。
kNN(k-NearestNeighbor),也就是k最近邻算法。顾名思义,所谓K最近邻,就是k个最近的邻居的意思。也就是在数据集中,认为每个样本可以用离他最距离近的k个邻居来代表。
贴出一张从百度百科上找的一张图,我们可以直观地感受到这朴素的思想:我们要判断Xu 是什么颜色的,找到与其距离最近的5个点,有4个是红色的,有1个是绿色的。因此我们认为Xu是属于红色的集合
因此我们说:
在一个给定的类别已知的训练样本集中,已知样本集中每一个数据与所属分类的对应关系(标签)。在输入不含有标签的新样本后,将新的数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较,然后算法提取样本最相似的k个数据(最近邻)的分类标签。通过多数表决等方式进行预测。即选择k个最相似数据中出现次数最多的分类,作为新数据的分类。
K近邻法不具有显式的学习过程,而是利用训练数据集对特征向量空间进行划分,并作为其分类的“模型”。
kNN算法流程
通过理解算法思想,可以将其简化为“找邻居+投票”。K近邻法使用的模型,实际上是特征空间的划分。模型由三个基本要素决定:
其中两个实例点之间的距离反映了相似程度。一般来说使用欧氏距离来计算。
梳理kNN算法流程如下:
0x02 算法实现
kNN算法自实现
打开Jupyter Notebook,创建Python3文件。
准备数据
首先我们准备一组数据:
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# raw_data_x是特征,raw_data_y是标签,0为良性,1为恶性raw_data_X = [[3.393533211, 2.331273381], [3.110073483, 1.781539638], [1.343853454, 3.368312451], [3.582294121, 4.679917921], [2.280362211, 2.866990212], [7.423436752, 4.685324231], [5.745231231, 3.532131321], [9.172112222, 2.511113104], [7.927841231, 3.421455345], [7.939831414, 0.791631213] ] raw_data_y = [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]# 设置训练组X_train = np.array(raw_data_X) y_train = np.array(raw_data_y)# 将数据可视化plt.scatter(X_train[y_train==0,0],X_train[y_train==0,1], color='g', label = 'Tumor Size') plt.scatter(X_train[y_train==1,0],X_train[y_train==1,1], color='r', label = 'Time') plt.xlabel('Tumor Size') plt.ylabel('Time') plt.axis([0,10,0,5]) plt.show()
数据可视化后生成的图片如下图所示。其中横轴是肿块大小,纵轴是发现时间。每个病人的肿块大小和发病时间构成了二维平面特征中的一个点。对于每个点,我们通过label明确是恶性肿瘤(绿色)、良性肿瘤(红色)。
那么现在给出一个肿瘤患者的数据(样本点)x:[8.90933607318, 3.365731514],是良性肿瘤还是恶性肿瘤
求距离
我们要做的是:求点x到数据集中每个点的距离,首先计算距离,使用欧氏距离
下面写代码:
from math import sqrt distances = [] # 用来记录x到样本数据集中每个点的距离for x_train in X_train: d = sqrt(np.sum((x_train - x) ** 2)) distances.append(d)# 使用列表生成器,一行就能搞定,对于X_train中的每一个元素x_train都进行前面的运算,把结果生成一个列表distances = [sqrt(np.sum((x_train - x) ** 2)) for x_train in X_train] distances 输出:[5.611968000921151, 6.011747706769277, 7.565483059418645, 5.486753308891268, 6.647709180746875, 1.9872648870854204, 3.168477291709152, 0.8941051007010301, 0.9830754144862234, 2.7506238644678445]
在求出距离列表之后,我们要找到最小的距离,需要进行一次排序操作。其实不是简单的排序,因为我们把只将距离排大小是没有意义的,我们要知道距离最小的k个点是在样本集中的位置。
这里我们使用函数:np.argsort(array) 对一个数组进行排序,返回的是相应的排序后结果的索引
nearest = np.argsort(distances) nearest 输出:array([7, 8, 5, 9, 6, 3, 0, 1, 4, 2]) 结果的含义是:距离最小的点在distances数组中的索引是7,第二小的点索引是8... 近到远是哪些点
选k值
然后我们选择k值,这里暂定为6,那就找出最近的6个点(top 6),并记录他们的标签值(y)
k = 6topK_y = [y_train[i] for i in nearest[:k]] topK_y 输出:[1, 1, 1, 1, 1, 0]
决策规则
下面进入投票环节。找到与测试样本点最近的6个训练样本点的标签y是什么。可以查不同类别的点有多少个。
将数组中的元素和元素出现的频次进行统计
from collections import Counter votes = Counter(topK_y) votes 输出:一个字典,原数组中值为0的个数为1,值为1的个数有为5Counter({0:1, 1:5}) # Counter.most_common(n) 找出票数最多的n个元素,返回的是一个列表,列表中的每个元素是一个元组,元组中第一个元素是对应的元素是谁,第二个元素是频次votes.most_common(1) 输出:[(1,5)] predict_y = votes.most_common(1)[0][0] predict_y 输出:1
得到预测的y值是1
自实现完整工程代码
我们已经在jupyter notebook中写好了kNN算法,下面我们在外部进行封装。
相关代码可以在 https://github.com/japsonzbz/ML_Algorithms 中看到
import numpy as npimport math as sqrtfrom collections import Counterclass kNNClassifier: def __init__(self, k): """初始化分类器""" assert k >= 1, "k must be valid" self.k = k self._X_train = None self._y_train = None def fit(self, X_train, y_train): """根据训练数据集X_train和y_train训练kNN分类器""" assert X_train.shape[0] == y_train.shape[0], \ "the size of X_train must be equal to the size of y_train" assert self.k <= X_train.shape[0], \ "the size of X_train must be at least k" self._X_train = X_train self._y_train = y_train return self def predict(self,X_predict): """给定待预测数据集X_predict,返回表示X_predict结果的向量""" assert self._X_train is not None and self._y_train is not None, \ "must fit before predict!" assert X_predict.shape[1] == self._X_train.shape[1], \ "the feature number of X_predict must be equal to X_train" y_predict = [self._predict(x) for x in X_predict] return np.array(y_predict) def _predict(self, x): distances = [sqrt(np.sum((x_train - x) ** 2)) for x_train in self._X_train] nearest = np.argsort(distances) topK_y = [self._y_train[i] for i in nearest] votes = Counter(topK_y) return votes.most_common(1)[0][0] def __repr__(self): return "kNN(k=%d)" % self.k
当我们写完定义好自己的kNN代码之后,可以在jupyter notebook中使用魔法命令进行调用:
%run myAlgorithm/kNN.py knn_clf = kNNClassifier(k=6) knn_clf.fit(X_train, y_train) X_predict = x.reshape(1,-1) y_predict = knn_clf.predict(X_predict) y_predict 输出:array([1])
现在我们就完成了一个sklearn风格的kNN算法,但是实际上,sklearn封装的算法比我们实现的要复杂得多。
sklearn中的kNN
代码
对于机器学习来说,其流程是:训练数据集 -> 机器学习算法 -fit-> 模型 输入样例 -> 模型 -predict-> 输出结果
我们之前说过,kNN算法没有模型,模型其实就是训练数据集,predict的过程就是求k近邻的过程。
我们使用sklearn中已经封装好的kNN库。你可以看到使用有多么简单。
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier# 创建kNN_classifier实例kNN_classifier = KNeighborsClassifier(n_neighbors=6)# kNN_classifier做一遍fit(拟合)的过程,没有返回值,模型就存储在kNN_classifier实例中kNN_classifier.fit(X_train, y_train)# kNN进行预测predict,需要传入一个矩阵,而不能是一个数组。reshape()成一个二维数组,第一个参数是1表示只有一个数据,第二个参数-1,numpy自动决定第二维度有多少y_predict = kNN_classifier.predict(x.reshape(1,-1)) y_predict 输出:array([1])
在kNN_classifier.fit(X_train, y_train)这行代码后其实会有一个输出:
KNeighborsClassifier(algorithm='auto', leaf_size=30, metric='minkowski', metric_params=None, n_jobs=1, n_neighbors=6, p=2, weights='uniform')
参数
class sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier(n_neighbors=5, weights=’uniform’, algorithm=’auto’, leaf_size=30, p=2, metric=’minkowski’, metric_params=None, n_jobs=None, **kwargs)
我们研究一下参数:
方法
对于KNeighborsClassifier的方法:
方法名含义fit(X, y)使用X作为训练数据,y作为目标值(类似于标签)来拟合模型。get_params([deep])获取估值器的参数。neighbors([X, n_neighbors, return_distance])查找一个或几个点的K个邻居。kneighbors_graph([X, n_neighbors, mode])计算在X数组中每个点的k邻居的(权重)图。predict(X)给提供的数据预测对应的标签。predict_proba(X)返回测试数据X的概率估值。score(X, y[, sample_weight])返回给定测试数据和标签的平均准确值。set_params(**params)设置估值器的参数。
0xFF 总结
在本文中我们了解了第一个ML算法kNN,kNN凭借着自己朴素成熟的特点成为机器学习的敲门砖。
然后我们学习了kNN算法的流程,并且在jupyter notebook上手动实现了代码,并且在外部也进行了封装。最后我们学习了sklearn中的kNN算法。
虽然我们自己实现了一个机器学习算法,但是它的效果怎样样?预测准确率高不高?我们在机器学习过程中还有哪些需要注意的问题呢?
且听下回分解。
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