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【从零开始学统计】8.样本好才是真的好！
2014-07-04
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之前做的几个系列都得到了大家的支持，也有很多童鞋指出了楼主写的纰漏，楼主很感谢大家（这样才能有进步嘛……）。
       那么这次楼主想说说抽样的问题。抽样这个话题，其实有那么点……一般作分析的都是处于数据处理或者处理的后期了，而抽样问题则是在设计样本抽样框时会遇到的，属于数据搜集的前期（甚至决定着数据的搜集）。做后期的，前期怎样其实后期的并不关心，但如何抽样却能决定样本的好坏，大致了解下总有好处（当然繁杂的诸如如何确定样本量之类的公式这里就不出现了）。

首先，暂从概念讲起：
       简单随机抽样也称单纯随机抽样，是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能被抽中样本概率相等的一种抽样方式。
       分层抽样又称分类抽样或类型抽样，它首先将总体的N个单位分成互不交叉、互不重复的k个部分，我们称之为层；然后在每个层内分别抽选n1、n2、... nk个样本。
  • 分层抽样的优点：分层抽样的优点是可以降低总的抽样误差，在全国性抽样调查设计中经常使用分层抽样方法。
        整群抽样是首先将总体中各单位归并成若干互不交叉、互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。
  • 整群抽样的优点：整群抽样的优点是实施方便、节省经费；缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。在全国性人口、社会抽样调查中，整群抽样是经常采用的方法。
       等距抽样也称系统抽样或机械抽样，它首先将总体中各单位按一定顺序排列,根据样本容量要求确定抽选间隔。然后随机确定起点，每隔一定间隔抽取一个单位。等距抽样在全国性人口、社会抽样调查中经常采用。还有很多其他的抽样方法比如多阶段抽样，双重抽样，PPS抽样等……这里就不做赘述了。
       这些抽样方法往往我们会结合起来一起用，比如，我们要了解某市400个国营企业的生产经营情况，决定采取类型随机抽样法抽取20个企业作为样本进行调查。那么首先，将这400个企业按产业（也可按行政区划、盈利情况、规模大小等）分为三类，假定第一类产业40个，第二类产业200个，第三类产业160个。然后，按各类企业在总体中的比重，确定各类企业抽取样本单位的数量。其中，第一类产业的企业占总体10%，按比例应抽样本企业2个；按同样方法计算，第二类产业中应抽样本企业10个，第三类产业中应抽样本企业8个。最后，采用简单随机抽样或等距随机抽样方法，从各类企业中抽出上述数量的样本单位。那么这个小例子中就先分层然后再用简单或者系统抽样法。

☆提问时间到：
Q：整群抽样和分层抽样有什么区别？
A：这个问题在刚接触抽样，特别是当老师吧啦吧啦说了一大堆不同的抽样方法后，脑子会出现短时间的短路~~于是这个问题就冒出来了。我相信不是楼主一个人产生过这个疑问。简单点说吧，整群和分层都是把总体给划分开来，区别在于一个是对群的随机，一个是对层内的随机。一个总体可以分为N个群，然后在群内进行普查，于是整群抽样出现了；而根据差异将总体分层，然后在层内进行随机抽样即使分层抽样了（楼主表达上的不严谨欢迎大家即使拍砖指出）。最后一句话总结：先分群再普查=整群抽样；先区分在随机=分层抽样。两者在划分层或群的时候也有区别：分层希望层与层之间区别越大越好但层内则差异越小越好；整群则希望群与群之间差异越小越好，这样抽出的群才不会太偏。

Q：如何决定用哪种抽样方法？?
A：由于三种抽样方法适应的范围不同,对于给定的抽样问题首先要选择相匹配的抽样方法.只有理解三种抽样方法的含义,才会做到这一点.看下面的几个例子:
    问题1:某市为了支援西部教育事业,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组.为了保证对每个志愿者的公平性,如何确定志愿小组的名单.
    问题2:某学校有在编教师160人.其中老年教师16人,中年教师112人,青年教师32人.教育部门为了了解教师的健康状况,要从中抽取一个容量为20的样本.试确定用何种方法抽取.
    问题3:某工厂平均每天生产某种零件大约1000件,要求产品检验员每天抽取50件,检查其质量状况.试问运用那种抽样方法最合理.
    剖析:问题1的总体中的个体数目较少,运用简单随机抽样法抽样;简单随机抽样法有两种,分别为抽签法和随机数法,两法皆适合此题;问题2中的总体由差异明显的几部分组成,故采用分层抽样法抽样;问题3中的总体容量大,样本容量也大,可用系统抽样法抽样.

四种抽样方法的抽样误差大小一般是：整群抽样≥单纯随机抽样≥系统抽样≥分层抽样

360截图20140522214020856.jpg

那么接下去大家一定关心样本大小的确定，样本容量的大小取决于许多因素，其中主要有以下三方面：
　　1. 研究对象总体的性质。总体的大小及其分布的离散程序是决定样本大小的首要条件。一般来说，总体越大，相应需要的样本容量越大。总体的离散程度越大，相应需要的样本容量也越大。
　　2. 研究目标、方法和研究者的经费、经验、时间、精力等主客观条件。
　　3. 研究结果的统计分析方法。一般情况下不小于30，这是根据样本分布的原理确定的。因素分析等多元统计方法，所需的样本容量一般为变量的10-20倍，最少不能少于5倍。若是为了检验误差和推论可能出现的错误的概率，需要用公式计算样本数目（具体的方法可参阅有关统计方面的书籍）当中涉及的情况过多，这里不作介绍。

tips:在计算样本容量时，必须知道总体的方差，而在实际抽样调查前，往往总体的方差是未知的。在实际操作时，可以用过去的资料，若过去曾有若干个方差，应该选择最大的，以保证抽样估计的精确度；也可以进行一次小规模的调查，用调查所得的样本方差来替代总体的方差。

       困惑的是：既然总体是要调查的，若这个总体本没有任何历史资料可供参考，小规模的调查本身就是一次抽样，那这小规模的抽样样本容量怎么确定？（这貌似进入死循环了……）有木有同志能给个解决办法啊？


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