要是刘姥姥来到21世纪,把每一座大都市都逛上几圈,她一定会觉得都市人最喜欢的娱乐就是排队。早在1946年,匈牙利裔的作家乔治·米克斯(George Mikes)定居伦敦时,就在著作《如何当一个外星人 》(How To Be An Alien)中写下了一段经典名言:“到周末,英国人在公车站前排队到里士满公园(Richmond Park)玩。他们排队等游船,排队等喝茶,排队等吃冰淇淋。然后纯粹出于兴趣,再去排一些更奇怪的队伍。最后回到公车站前排队,花上他一辈子的时间……许多英国家庭喜欢晚上在家里排上好几个小时的队伍。当小孩子不玩了,准备排队去睡觉时,是父母们最难过的时刻了。”
这是旁观者兴灾乐祸的心态。对于身陷在队伍之中的人,或者商家来说,看到这么多等得不耐烦、随时要离开的客人,总归是一件不好的事。各位有没有想过,如果不考虑先来先到的公平性原则,想减少所有客人等候时间总和的话,该先服务哪些客人吗?答案是,先服务很快就可以搞定的客人。
举例来说,大毛、二毛、小明三兄弟在柜台前排队,大毛买了全家的生活用品,得花100秒结帐;二毛拿了一堆零食,需要花50秒结帐;而小明只拿一罐奶茶,10秒就结完帐了。如果按照年龄从大到小的顺序结帐,大毛、二毛、小明各自会花上100秒、150秒、160秒的时间才能完成结帐,平均时间为136.7秒。但如果颠倒过来让结帐快的人先结帐,则小明、二毛、大毛仅需要10秒、60秒、160秒可以完成结帐,平均是76.7秒,缩短了60秒。
用符号表式可以看得更清楚,当三人结帐时间各自为t1、t2、t3,并按照这样的顺序结帐时,每个人各自完成结帐的时间是t1、t1+ t2、t1+ t2+ t3,平均为t1+ 2t2/3+ t3/3。随着队伍的顺序,越后面的人对结帐时间影响越小,以N个人来说,第n位客人的排队时间是tn,平均时间即为:
因此,店家可以先处理那些不大需要花时间的客人,这样可以降低每人平均等待时间,提升顾客满意度;同样的道理,店家也可以反过来,先处理大客户的单,营造出门庭若市的热闹形象。所以如果你看到某间盐酥鸡摊位前排队的人特别多,说不定不一定是很好吃,只是老板数学很好,刻意延后那些只买豆干或甜不辣的点单。
然而,因为现实情况中需要考虑的地方太多,数学理论有时很难直接套用。在排队这个问题上,就算可以依照结帐时间排队,商家也不愿意真的这么做。因为要是真按照这个标准,等于变相鼓励大家买少一点,才能快点结帐。买了10万元的大客户永远得被排在最后面,等到铁卷门拉下来了才能结他的帐。
但这则理论并没有失效,商人们依然成功地将它转化为了一件我们都知道的东西——快速结帐柜台。借由快速结帐柜台设定的结帐门槛,将原本结帐时间短到长的排序,用二分法取代,低于门槛的人优先处理。如此一来,就能够大幅缩减整体的排队时间。
★让我们再来看看同样是等待,麦当劳和wendy汉堡店又有什么不同的排队方式:
排队是件烦人的事情,却又无法避免。不同地方排队方式不总是一样。很多地方采用的是“蛇形排队法”,在几个柜台同时工作的时候,所有的顾客只排一队,队伍像一条长长的蛇一样在间隔的栅栏之间穿行,排在队伍最前面的顾客就可以得到服务。而有的地方采用的则是传统的,每个柜台后面各自排一队的方式。美国卖汉堡的两家快餐店——Wendy汉堡和麦当劳,就分别使用了蛇形排队法和多列排队法。如果要较个真的话,这两种排队方法孰优孰劣呢?麦当劳和Wendy汉堡假设餐厅里有两个柜台可以提供服务,在几十秒之内 10 位顾客先后到达,排起了队,麦当劳和 Wendy 汉堡店里的队伍分别会是这样:
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