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SPSS广义线性模型GLM案例

2020-09-28

为了找出color、rarity、flower number、type of species对price的影响，由此，price为因变量，color、rarity、flower number、type 为自变量。

研究自变量对因变量的影响，可以选用的方法有两种，一种是传统的线性回归模型OLS，另一种是广义线性模型GLM（Generalized Linear Model）。传统模型（OLS）要求因变量服从正态分布，广义线性模型（GLM）则适用的范围更广，不要求因变量一定服从正态分布，并且方差也可以不稳定。

第一步：考察因变量price的分布类型。

基于以上的分析，为了判断应该适用OLS还是使用GLM。需要先对因变量price的分布状况进行分析。首先，检验因变量price是否服从正态分布，检验的结果如下：

Table 1 Tests of Normality

	Kolmogorov-Smirnova			Shapiro-Wilk
	Statistic	df	Sig.	Statistic	df	Sig.
Price	.149	156	.000	.818	156	.000
a. Lilliefors Significance Correction

上表是正态性检验的结果，K-S检验和S-W检验的SIG.全部小于0.05.由此可以知道，因变量price不服从正态分布。因此，研究color、rarity、flower number、type of species对price的影响不能选用传统线性模型（OLS）分析，必须选用GLM模型。

通过price不服从正态分布这一结论，得出必须选用GLM模型之后，还需要进一步找出因变量price到底服从哪种分布。经过尝试，得出因变量price服从Gamma分布。

第二步：GLM分析

确定选用GLM模型和因变量price是服从Gamma分布的，进行GLM分析，结果如下：

Table 2

Case Processing Summary
	N	Percent
Included	156	100.0%
Excluded	0	0.0%
Total	156	100.0%

上表的结果陈述了，参与分析的案例个数为156。

Table 3

Categorical Variable Information
			N	Percent
Factor	Color	Green	30	19.2%
		Red	30	19.2%
		White	29	18.6%
		Black	30	19.2%
		Yellow	22	14.1%
		Blue	15	9.6%
		Total	156	100.0%
	Rarity	Rare	83	53.2%
		Commom	73	46.8%
		Total	156	100.0%
	FlowerNumber	Single flower	72	46.2%
		Multiple flowers	84	53.8%
		Total	156	100.0%
	TypeofSpecies	Native species	61	39.1%
		First generation hybrids	42	26.9%
		Complex hybrids	53	34.0%
		Total	156	100.0%

上表的结果展现了4个自变量中每个类别的选择的人数及其占比。

Table 4

Goodness of Fita
	Value	df	Value/df
Deviance	68.838	146	.471
Scaled Deviance	166.574	146
Pearson Chi-Square	68.353	146	.468
Scaled Pearson Chi-Square	165.400	146
Log Likelihoodb	-767.832
Akaike's Information Criterion (AIC)	1557.665
Finite Sample Corrected AIC (AICC)	1559.498
Bayesian Information Criterion (BIC)	1591.213
Consistent AIC (CAIC)	1602.213
Dependent Variable: Price Model: (Intercept), Color, Rarity, FlowerNumber, TypeofSpecies
a. Information criteria are in small-is-better form.
b. The full log likelihood function is displayed and used in computing information criteria.

上表是GLM模型的拟合优度分析结果，拟合优度分析是用于反映模型总体上对数据信息的表达是否充分。Deviance拟合优度检验法和Pearson Chi-Square拟合优度检验法计算出的显著性水平分别为0.471和0.468，均大于0.05，由此可以知道，模型的拟合情况良好，即模型能够比较真实可靠地反映出数据。

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