热线电话:13121318867

登录
首页大数据时代为什么决策树中经常用熵作为判别条件而不是基尼不纯度?
为什么决策树中经常用熵作为判别条件而不是基尼不纯度?
2023-04-13
收藏

决策树是一种常用的机器学习算法,用于分类和回归问题。在决策树构建的过程中,熵和基尼不纯度是两个常用的判别条件,用于选择最优的分裂点。虽然熵和基尼不纯度都可以表示样本集合的混乱程度,但是为什么在决策树中经常使用熵而不是基尼不纯度呢?下面我将详细阐述这个问题。

首先,让我们来看一下熵和基尼不纯度的定义。熵是信息论中一个重要的概念,在信息学、统计学、通信工程等领域得到了广泛应用。它反映了一个随机变量或者信源的不确定性。给定一个样本集合D,其熵可以用以下公式表示:

$$ Ent(D) = -sum_{k=1}^{|mathcal{Y}|}p_klog_2p_k $$

其中,$mathcal{Y}$是样本集合D中所有可能的类别,$p_k$是样本属于类别$k$的概率。可以看出,当样本集合的纯度越高,即只包含同一类别的样本时,其熵越低,反之亦然。

基尼不纯度是衡量节点纯度的另一种指标,它是在决策树算法中比较常用的一个量。给定一个样本集合D,其基尼不纯度可以用以下公式表示:

$$ Gini(D) = sum_{k=1}^{|mathcal{Y}|}sum_{k'neq k}p_kp_{k'} $$

其中,$mathcal{Y}$是样本集合D中所有可能的类别,$p_k$是样本属于类别$k$的概率。可以看出,当样本集合的纯度越高,即只包含同一类别的样本时,其基尼不纯度越低,反之亦然。

虽然熵和基尼不纯度都可以用来衡量节点的纯度,但是它们之间存在一些差异,这些差异也导致了它们在决策树中的应用有所区别。

首先,从计算复杂度上来说,熵的计算涉及到对每个类别的概率进行求对数运算,而对数运算是比较耗时的操作。相比之下,基尼不纯度的计算只涉及乘法和加法,计算复杂度较低。因此,在需要快速构建决策树的场景下,选择基尼不纯度作为判别条件更为合适。

其次,从分类效果上来说,熵在处理离散属性时具有天然的优势。因为熵是基于信息论的概念,它可以很好地处理离散属性的取值问题。例如,对于颜色属性,可以将其取值范围划分成"红、黄、蓝"等几个离散值,然后计算每个值出现的概率,从而得到该属性的熵。相比之下,基尼不纯度更适合处理连续属性,因为连续属性的取值范围是无限的,难以进行有效的分割。此外,熵在处理类别较多的数据集时也具有优势,因为它能够更好地反映样本集合的混乱程度。

最后,考虑到决

最后,考虑到决策树的构建过程是一个递归的过程,如果在每个节点都使用基尼不纯度作为判别条件,可能会导致决策树过于复杂。相比之下,使用熵作为判别条件可以更好地控制决策树的生长,因为熵能够很好地反映节点样本集合的混乱程度,当节点中的样本越来越趋向于同一类别时,熵也会随之降低。

综上所述,在选择判别条件时,需要考虑到计算复杂度、分类效果以及决策树的复杂度控制等因素。虽然熵和基尼不纯度都可以用来衡量节点的纯度,但是它们各有优缺点,在具体应用中需要根据实际情况进行选择。对于离散属性、多分类问题或者需要控制决策树复杂度的场景,使用熵作为判别条件更为合适;而对于连续属性或者需要快速构建决策树的场景,选择基尼不纯度作为判别条件更为合适。

数据分析咨询请扫描二维码

最新资讯
更多
客服在线
立即咨询