SPSS 是一种功能强大的统计分析软件，常用于数据清理、探索性数据分析、假设检验等数据处理任务。在进行假设检验时，我们通常需要判断数据是否符合正态分布，因为很多假设检验方法都要求数据服从正态分布。在 SPSS 中，可以通过多种方法来判断数据是否符合正态分布，本文将介绍如何使用 K-S 检验和 S-W 检验以及对它们的样本量要求。

什么是正态分布？

正态分布（normal distribution）是概率论中最重要的概率分布之一，其形状呈钟形曲线，左右对称，平均值等于中位数等特点。许多自然现象和社会现象都服从正态分布，如身高、体重、智力分数等。

SPSS 如何判断数据是否符合正态分布？

SPSS 中可以通过多种方法来判断数据是否符合正态分布，这里介绍两种常见的方法：K-S 检验和 S-W 检验。

K-S 检验

K-S（Kolmogorov-Smirnov）检验是一种非参数检验方法，其基本思想是比较样本分布与标准正态分布或其他已知分布的差异程度。具体步骤如下：

1. 设置假设：
   • H0：样本数据与标准正态分布或其他已知分布无显著差异；
   • H1：样本数据与标准正态分布或其他已知分布有显著差异。
2. 计算样本的累计分布函数（CDF）和期望的累计分布函数，即标准正态分布或其他已知分布的 CDF。
3. 计算两个累计分布函数之间的最大差值（D 值），并计算其 p 值。如果 p 值小于等于显著性水平 alpha，则拒绝原假设，认为样本数据不符合正态分布。

在 SPSS 中进行 K-S 检验的具体步骤如下：

1. 打开需要分析的数据文件，并选择“分析”菜单中的“非参数检验”→“单样本 K-S 检验”命令。
2. 在弹出的对话框中，选择需要检验的变量，并输入期望的分布类型（比如标准正态分布）。
3. 设定显著性水平（一般取 0.05），然后点击“确定”即可得到检验结果。

K-S 检验的优点是不需要对数据进行任何假设，但它也有一些缺点，例如对样本量和分布的偏斜程度较为敏感，且只能检验单个变量是否符合正态分布。

S-W 检验

S-W（Shapiro-Wilk）检验也是一种常用的正态性检验方法，它基于样本数据的标准化值，具有较好的效率和精度。其基本思想是比较样本数据与标准正态分布的差异程度。具体步骤如下：

1. 设置假设：
   • H0：样本数据与标准正态分布无显著差异；
   • H1：样本数据与标准正态分布有显著差异。
2. 计算样本数据的标准化值和期望的标准化值（即标准正态分布的 Z 值）。
3. 计算统计量 W，并计算

其 p 值。如果 p 值小于等于显著性水平 alpha，则拒绝原假设，认为样本数据不符合正态分布。

在 SPSS 中进行 S-W 检验的具体步骤如下：

1. 打开需要分析的数据文件，并选择“分析”菜单中的“描述性统计”→“探索性数据分析”命令。
2. 在弹出的对话框中，选择需要检验的变量，然后点击“图形”选项卡，勾选“正态 Q-Q 图”和“S-W 检验”，最后点击“确定”按钮即可得到检验结果。

与 K-S 检验相比，S-W 检验更加稳健，对样本量和分布的偏斜程度不敏感。但它也有一些缺点，例如对极端值比较敏感，且只能检验单个变量是否符合正态分布。

K-S 和 S-W 检验对样本量的要求

K-S 和 S-W 检验对样本量的要求略有不同。一般来说，样本量越大，判断正态性的效果越好，因此建议在进行正态性检验时尽可能增加样本量。下面是 K-S 和 S-W 检验对样本量的具体要求。

• K-S 检验：样本量应大于 20，否则可能产生误判。如果样本量较小，可以采用 Lilliefors 修正后的 K-S 检验。
• S-W 检验：样本量建议在 50 到 200 之间，如果样本量超过 200，则 S-W 检验的效果会变差。

需要注意的是，虽然 K-S 和 S-W 检验对样本量的要求不同，但它们都假设样本来自一个连续分布且独立同分布，因此对于非连续型数据或存在相关性的数据，应该采用其他方法来进行正态性检验。

结论

在 SPSS 中，可以使用 K-S 和 S-W 检验来判断数据是否符合正态分布。K-S 检验通常适用于大样本量的情况下，而 S-W 检验更加稳健，适用于样本量在 50 到 200 之间的情况。此外，需要注意的是，正态性检验只是判断数据是否符合正态分布，无法证明数据一定服从正态分布，因此在进行假设检验时仍要谨慎。