Kmeans算法,又叫做K均值聚类算法,可以说是无监督聚类算法中最具代表性,最经典的聚类算法了,这一算法的主要作用是将相似的样本自动归到一个类别中。小编特意整理了这一经典聚类算法的基本原理供大家参考,希望对大家有所帮助。
一、首先来看一下Kmeans算法的效果
#通过简单的例子来直接查看K均值聚类的效果 from sklearn.cluster import KMeans import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np %matplotlib inline #聚类前 X = np.random.rand(100,2) plt.scatter(X[:,0],X[:,1], marker='o')
#聚类后 kmeans = KMeans(n_clusters=4).fit(X) label_pred = kmeans.labels_ plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=label_pred) plt.show()
二、Kmeans算法基本原理
假定给定数据样本X,包含了n个对象
其中每个对象都具有m个维度的属性。Kmeans算法的目标是将n个对象依据对象间的相似性聚集到指定的k个类簇中,每个对象属于且仅属于一个其到类簇中心距离最小的类簇中。对于Kmeans,首先需要初始化k个聚类中心{C1.C2.C3....,Ck},1<k≤n,然后通过计算每一个对象到每一个聚类中心的欧式距离,如下式所示
依次比较每一个对象到每一个聚类中心的距离,将对象分配到距离最近的聚类中心的类簇中,得到k个类簇{S1.S2.S3....,Sk}
Kmeans算法用中心定义了类簇的原型,类簇中心就是类簇内所有对象在各个维度的均值,其计算公式如下
代码实现
Kmeans算法 % 输入: % data 输入的不带分类标号的数据 % K 数据一共分多少类 % iniCentriods 自行指定初始聚类中心 % iterations 迭代次数 % 输出: % Idx 返回的分类标号 % centroids 每一类的中心 % Distance 类内总距离 function [Idx,centroids,Distance]=KMeans(data,K,iniCentriods,iterations) [numOfData,numOfAttr]=size(data); % numOfData是数据个数,numOfAttr是数据维数 centroids=iniCentriods; %% 迭代 for iter=1:iterations pre_centroids=centroids;% 上一次求得的中心位置 tags=zeros(numOfData,K); %% 寻找最近中心,更新中心 for i=1:numOfData D=zeros(1,K);% 每个数据点与每个聚类中心的标准差 Dist=D; % 计算每个点到每个中心点的标准差 for j=1:K Dist(j)=norm(data(i,:)-centroids(j,:),2); end [minDistance,index]=min(Dist);% 寻找距离最小的类别索引 tags(i,index)=1;% 标记最小距离所处的位置(类别) end %% 取均值更新聚类中心点 for i=1:K if sum(tags(:,i))~=0 % 未出现空类,计算均值作为下一聚类中心 for j=1:numOfAttr centroids(i,j)=sum(tags(:,i).*data(:,j))/sum(tags(:,i)); end else % 如果出现空类,从数据集中随机选中一个点作为中心 randidx = randperm(size(data, 1)); centroids(i,:) = data(randidx(1),:); tags(randidx,:)=0; tags(randidx,i)=1; end end if sum(norm(pre_centroids-centroids,2))<0.001 % 不断迭代直到位置不再变化 break; end end %% 计算输出结果 Distance=zeros(numOfData,1); Idx=zeros(numOfData,1); for i=1:numOfData D=zeros(1,K);% 每个数据点与每个聚类中心的标准差 Dist=D; % 计算每个点到每个中心点的标准差 for j=1:K Dist(j)=norm(data(i,:)-centroids(j,:),2); end [distance,idx]=min(Dist);% 寻找距离最小的类别索引 distance=Dist(idx); Distance(i)=distance; Idx(i)=idx; end Distance=sum(Distance,1);% 计算类内总距离 end
二、Kmeans的优化算法
1.二分K-means算法
二分KMeans特点:解决K-Means算法对初始簇心比较敏感的问题,二分K-Means算法是一种弱化初 始质心的一种算法
二分Kmeans 具体思路步骤:
(1) 将所有样本数据放回到一个蔟队列中
(2) 队列中的一个蔟进行 k = 2 的KMeans算法聚类形成两个子蔟,将他们放回到蔟队列中
(3)重复这个步骤,直到中止条件达到(主要是聚簇数量)
选取队列蔟二划分的条件:
(1)选取蔟距离平方和SSE 最大的蔟进行二划分(优先)。
(2)选取样本较多的蔟进行二划分。
2.Kmeans++算法
K-Means++算法就是对K-Means随机初始化质心的方法的优化。K-Means++的对于初始化质心的优化策略也很简单,如下:
(1)从输入的数据点集合中随机选择一个点作为第一个聚类中心μ1
(2)
(3)选择一个新的数据点作为新的聚类中心,选择的原则是:D(x)较大的点,被选取作为聚类中心的概率较大
(4)重复2和3直到选择出k个聚类质心
(5)利用这k个质心来作为初始化质心去运行标准的K-Means算法
简单的来说, Kmeans++ 就是选择离已选中心点最远的点。
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码,搜微信号:CDAshujufenxi
你是否被统计学复杂的理论和晦涩的公式劝退过?别担心,“山有木兮:统计学极简入门(Python)” 将为你一一化解这些难题。课程 ...
2025-03-31在电商、零售、甚至内容付费业务中,你真的了解你的客户吗? 有些客户下了一两次单就消失了,有些人每个月都回购,有些人曾经是 ...
2025-03-31在数字化浪潮中,数据驱动决策已成为企业发展的核心竞争力,数据分析人才的需求持续飙升。世界经济论坛发布的《未来就业报告》, ...
2025-03-28你有没有遇到过这样的情况?流量进来了,转化率却不高,辛辛苦苦拉来的用户,最后大部分都悄无声息地离开了,这时候漏斗分析就非 ...
2025-03-27TensorFlow Datasets(TFDS)是一个用于下载、管理和预处理机器学习数据集的库。它提供了易于使用的API,允许用户从现有集合中 ...
2025-03-26"不谋全局者,不足谋一域。"在数据驱动的商业时代,战略级数据分析能力已成为职场核心竞争力。《CDA二级教材:商业策略数据分析 ...
2025-03-26当你在某宝刷到【猜你喜欢】时,当抖音精准推来你的梦中情猫时,当美团外卖弹窗刚好是你想吃的火锅店…… 恭喜你,你正在被用户 ...
2025-03-26当面试官问起随机森林时,他到底在考察什么? ""请解释随机森林的原理""——这是数据分析岗位面试中的经典问题。但你可能不知道 ...
2025-03-25在数字化浪潮席卷的当下,数据俨然成为企业的命脉,贯穿于业务运作的各个环节。从线上到线下,从平台的交易数据,到门店的运营 ...
2025-03-25在互联网和移动应用领域,DAU(日活跃用户数)是一个耳熟能详的指标。无论是产品经理、运营,还是数据分析师,DAU都是衡量产品 ...
2025-03-24ABtest做的好,产品优化效果差不了!可见ABtest在评估优化策略的效果方面地位还是很高的,那么如何在业务中应用ABtest? 结合企业 ...
2025-03-21在企业数据分析中,指标体系是至关重要的工具。不仅帮助企业统一数据标准、提升数据质量,还能为业务决策提供有力支持。本文将围 ...
2025-03-20解锁数据分析师高薪密码,CDA 脱产就业班助你逆袭! 在数字化浪潮中,数据驱动决策已成为企业发展的核心竞争力,数据分析人才的 ...
2025-03-19在 MySQL 数据库中,查询一张表但是不包含某个字段可以通过以下两种方法实现:使用 SELECT 子句以明确指定想要的字段,或者使 ...
2025-03-17在当今数字化时代,数据成为企业发展的关键驱动力,而用户画像作为数据分析的重要成果,改变了企业理解用户、开展业务的方式。无 ...
2025-03-172025年是智能体(AI Agent)的元年,大模型和智能体的发展比较迅猛。感觉年初的deepseek刚火没多久,这几天Manus又成为媒体头条 ...
2025-03-14以下的文章内容来源于柯家媛老师的专栏,如果您想阅读专栏《小白必备的数据思维课》,点击下方链接 https://edu.cda.cn/goods/sh ...
2025-03-13以下的文章内容来源于刘静老师的专栏,如果您想阅读专栏《10大业务分析模型突破业务瓶颈》,点击下方链接 https://edu.cda.cn/go ...
2025-03-12以下的文章内容来源于柯家媛老师的专栏,如果您想阅读专栏《小白必备的数据思维课》,点击下方链接 https://edu.cda.cn/goods/sh ...
2025-03-11随着数字化转型的加速,企业积累了海量数据,如何从这些数据中挖掘有价值的信息,成为企业提升竞争力的关键。CDA认证考试体系应 ...
2025-03-10