多重线性回归分析的四大纪律三项注意
鉴于多重线性回归已经到了滥用的程度，特总结一下在使用线性回归时需要注意的问题，总结为四大纪律加三项注意。
四大纪律
四大纪律之一： 自变量与因变量之间要存在线性关系，可以通过绘制散点图矩阵来考察，若不符合，需要进行变量的变换予以修正。
四大纪律之二： 各个观测值y1\y2\y3......要相互独立，可通过残差图或durbin-watson检验予以考察。
四大纪律之三： 残差服从正态分布，可以通过标准化残差图考察
四大纪律之四： 方差齐性，也可以通过标准化残差考察
三项注意
三项注意之一： 样本量为自变量个数的5倍以上，要想效果好一些，最好20倍以上。
三项注意之二： 判断有误强影响点，如有应该改正数据或者剔除或采用稳健回归。
三项注意之三： 判断自变量之间有无强相关性，如有改用岭回归等方法。
例题说明：
某个公司计划在国内在开设几家分店，收集了目前分店的销售数据y以及分店所在城市的16岁以下人数x1,人均可支配收入x2,试进行分析（选自张文彤spss统计分析高级教程99页）
1.数据
两个自变量，21个样本含量，符合20倍原则
从图中可以看出，因变量与每个自变量都有线性关系
上图分别检查共线性，独立性和异常点
做残差图，横坐标为因变量，纵坐标为标准化残差
调整r的平方越近与1，回归效果越好，0.907效果不错，durbin watson值在2左右说明残差独立性较好。
p=0.000小于0.05，线性回归为显著
回归方程为y=-6.886+0.009人均支配收入+1.455人数，vif为方差膨胀因子一般只要不超过10，认为不存在共线性
pp图，点在直线附近分布，近似一条直线，说明残差服从正态分布
残差图，三点在零的附近均匀分布，而且没有超过正负3，认为残差服从正态分布且方差齐，且没有强影响点。
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码，搜微信号：CDAshujufenxi
机器学习的本质，是让模型通过对数据的学习，自主挖掘规律、实现预测与决策，而这一过程的核心驱动力，并非单一参数的独立作用， ...
2026-03-27在SQL Server数据库操作中，日期时间处理是高频核心需求——无论是报表统计中的日期格式化、数据筛选时的日期类型匹配，还是业务 ...
2026-03-27在CDA（Certified Data Analyst）数据分析师的能力体系与职场实操中，高维数据处理是高频且核心的痛点——随着业务场景的复杂化 ...
2026-03-27在机器学习建模与数据分析实战中，特征维度爆炸、冗余信息干扰、模型泛化能力差是高频痛点。面对用户画像、企业经营、医疗检测、 ...
2026-03-26在这个数据无处不在的时代，数据分析能力已不再是数据从业者的专属技能，而是成为了职场人、管理者、创业者乃至个人发展的核心竞 ...
2026-03-26在CDA（Certified Data Analyst）数据分析师的能力体系中，线性回归是连接描述性统计与预测性分析的关键桥梁，也是CDA二级认证的 ...
2026-03-26在数据分析、市场研究、用户画像构建、学术研究等场景中，我们常常会遇到多维度、多指标的数据难题：比如调研用户消费行为时，收 ...
2026-03-25在流量红利见顶、获客成本持续攀升的当下，营销正从“广撒网”的经验主义，转向“精耕细作”的数据驱动主义。数据不再是营销的辅 ...
2026-03-25在CDA（Certified Data Analyst）数据分析师的全流程工作中，无论是前期的数据探索、影响因素排查，还是中期的特征筛选、模型搭 ...
2026-03-25在当下数据驱动决策的职场环境中，A/B测试早已成为互联网产品、运营、营销乃至产品迭代优化的核心手段，小到一个按钮的颜色、文 ...
2026-03-24在统计学数据分析中，尤其是分类数据的分析场景里，卡方检验和显著性检验是两个高频出现的概念，很多初学者甚至有一定统计基础的 ...
2026-03-24在CDA（Certified Data Analyst）数据分析师的日常业务分析与统计建模工作中，多组数据差异对比是高频且核心的分析场景。比如验 ...
2026-03-24日常用Excel做数据管理、台账维护、报表整理时，添加备注列是高频操作——用来标注异常、说明业务背景、记录处理进度、补充关键 ...
2026-03-23作为业内主流的自助式数据可视化工具，Tableau凭借拖拽式操作、强大的数据联动能力、灵活的仪表板搭建，成为数据分析师、业务人 ...
2026-03-23在CDA（Certified Data Analyst）数据分析师的日常工作与认证考核中，分类变量的关联分析是高频核心场景。用户性别是否影响商品 ...
2026-03-23在数据工作的全流程中，数据清洗是最基础、最耗时，同时也是最关键的核心环节，无论后续是做常规数据分析、可视化报表，还是开展 ...
2026-03-20在大数据与数据驱动决策的当下，“数据分析”与“数据挖掘”是高频出现的两个核心概念，也是很多职场人、入门学习者容易混淆的术 ...
2026-03-20在CDA（Certified Data Analyst）数据分析师的全流程工作闭环中，统计制图是连接严谨统计分析与高效业务沟通的关键纽带，更是CDA ...
2026-03-20在MySQL数据库优化中，分区表是处理海量数据的核心手段——通过将大表按分区键（如时间、地域、ID范围）分割为多个独立的小分区 ...
2026-03-19在商业智能与数据可视化领域，同比、环比增长率是分析数据变化趋势的核心指标——同比（YoY）聚焦“长期趋势”，通过当前周期与 ...
2026-03-19
京公网安备 11010802034615号
经营许可证编号：京B2-20210330
