多重线性回归分析的四大纪律三项注意
鉴于多重线性回归已经到了滥用的程度,特总结一下在使用线性回归时需要注意的问题,总结为四大纪律加三项注意。
四大纪律
四大纪律之一: 自变量与因变量之间要存在线性关系,可以通过绘制散点图矩阵来考察,若不符合,需要进行变量的变换予以修正。
四大纪律之二: 各个观测值y1\y2\y3......要相互独立,可通过残差图或durbin-watson检验予以考察。
四大纪律之三: 残差服从正态分布,可以通过标准化残差图考察
四大纪律之四: 方差齐性,也可以通过标准化残差考察
三项注意
三项注意之一: 样本量为自变量个数的5倍以上,要想效果好一些,最好20倍以上。
三项注意之二: 判断有误强影响点,如有应该改正数据或者剔除或采用稳健回归。
三项注意之三: 判断自变量之间有无强相关性,如有改用岭回归等方法。
例题说明:
某个公司计划在国内在开设几家分店,收集了目前分店的销售数据y以及分店所在城市的16岁以下人数x1,人均可支配收入x2,试进行分析(选自张文彤spss统计分析高级教程99页)
1.数据
两个自变量,21个样本含量,符合20倍原则
从图中可以看出,因变量与每个自变量都有线性关系
上图分别检查共线性,独立性和异常点
做残差图,横坐标为因变量,纵坐标为标准化残差
调整r的平方越近与1,回归效果越好,0.907效果不错,durbin watson值在2左右说明残差独立性较好。
p=0.000小于0.05,线性回归为显著
回归方程为y=-6.886+0.009人均支配收入+1.455人数,vif为方差膨胀因子一般只要不超过10,认为不存在共线性
pp图,点在直线附近分布,近似一条直线,说明残差服从正态分布
残差图,三点在零的附近均匀分布,而且没有超过正负3,认为残差服从正态分布且方差齐,且没有强影响点。
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