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正态性检验（怎样判断数据是否服从正态分布？）
2016-09-02
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正态性检验（怎样判断数据是否服从正态分布？）

做统计推断时，对样本数据进行假设检验（U、T检验）要求样本数据服从正态分布。当样本数据为非正态分布 或为小样本或两样本方差不等时则要用非参数检验（卡方、符号、秩和等）。

A.用SAS软件检验正态性：
（Ⅰ）正规的正态性检验可以通过PROC UNIVARIATE中的选择项NORMAL来实现。输出结果包括6部分。其中第4部分输出正态检验结果：

当样本数N<2000时，shapiro-wilk的W统计量检验正态性；

当样本数N>2000时，Kolmogorov-Smirnov的D统计量检验正态性；检验时，根据样本计算一个统计量即检验统计量D。它把样本分布的形状和正态分布相比较，比较得出一个数值p（0<p<1，即实际的显著性水平）来描述对这个想法的怀疑程度。如果p值小于0.05（给定的显著性水平），则原假定非常可疑，认为数据不是来自正态分布，反之则认为数据来自正态分布。
（Ⅱ）附加检验之一，观察正态概率图，如果数据来自正态分布，图形的散点应该呈现一条直线。用Plot绘制正态分布的概率图，里面的“+”构成一条直线（正态分布数据概率图散点应该成一条直线），“*”代表样本数据散点。根据“*”覆盖“+”的程度，说明样本数据是否来自正态分布数据。
（Ⅲ）附加检验之二，绘制数据的条形图，如果数据来自正态分布，条形图呈现“钟形”分布。用histogram绘制直方图/normal在直方图中拟合正态分布的密度曲线，可以看到，曲线几乎是个标准钟形，可以认为数据是正态分布。
（Ⅳ）附加检验之三，观察描述性统计量中偏度系数（Skewness）g1和峰度系数（Kurtosis）g2，如果数据来自正态分布，则两者都应该是0（适合大样本，仅当N>30时才有效）。用g1,g2,бg1,бg2来计算U值，用U检验法。U1= 同理计算U2，要两个都小于1.96，即p大于0.05才可以。

（Ⅳ）附加检验之四，茎叶图（适合小样本）

B.SPSS检验正态性:

   (1)P-P图：正态概率分布图

（2）Q-Q图：正态概率单位分布图

上述两种图形可判断数据服从什么分布类型。

（3）K-S检验。



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