一、线性回归的概念
对连续型数据做出预测属于回归问题。举个简单的例子:例如我们在知道房屋面积(HouseArea)和卧室的数量(Bedrooms)的情况下要求房屋的价格(Price)。通过一组数据,我们得到了这样的关系:
这样的关系就叫做线性回归方程,其中为回归系数。当我们知道房屋面积以及卧室数量时,就可以求出房屋的价格。当然还有一类是非线性回归。
二、基本线性回归
线性回归的目标是要求出线性回归方程,即求出线性回归方程中的回归系数。我们可以使用平方误差来求线性回归系数。平方误差可以表示为:
可以使用矩阵表示。对W求导,得到
。于是令其为0,即得到
的估计
三、基本线性回归实验
原始的数据
最佳拟合直线
MATLAB代码
主函数
[plain] view plain copy 在CODE上查看代码片派生到我的代码片
%% load Data
A = load('ex0.txt');
X = A(:,1:2);%读取x
Y = A(:,3);
ws = standRegres(X,Y);
%% plot the regression function
x = 0:1;
y = ws(1,:)+ws(2,:)*x;
hold on
xlabel x;
ylabel y;
plot(X(:,2),Y(:,1),'.');
plot(x,y);
hold off
求权重的过程
[plain] view plain copy 在CODE上查看代码片派生到我的代码片
function [ ws ] = standRegres( X, Y )
[m,n] = size(X);
ws = zeros(m,1);
XTX = X'*X;
if det(XTX) == 0
disp('This matrix is singular, cannot do inverse');
end
ws = XTX^(-1) *(X'*Y);
end
四、局部加权线性回归
在线性回归中会出现欠拟合的情况,有些方法可以用来解决这样的问题。局部加权线性回归(LWLR)就是这样的一种方法。局部加权线性回归采用的是给预测点附近的每个点赋予一定的权重,此时的回归系数可以表示为
为给每个点的权重。
LWLR使用核函数来对附近的点赋予更高的权重,常用的有高斯核,对应的权重为
这样的权重矩阵只含对角元素。
五、局部加权线性回归实验
对上组数据做同样的处理:
MATLAB代码
主函数
[plain] view plain copy 在CODE上查看代码片派生到我的代码片
%% load Data
A = load('ex0.txt');
X = A(:,1:2);
Y = A(:,3);
[SX,index] = sort(X);%得到排序和索引
%yHat = lwlrTest(SX, X, Y, 1);
%yHat = lwlrTest(SX, X, Y, 0.01);
%yHat = lwlrTest(SX, X, Y, 0.003);
hold on
xlabel x;
ylabel y;
plot(X(:,2),Y(:,1),'.');
plot(SX(:,2),yHat(:,:));
hold off
LWLR
[plain] view plain copy 在CODE上查看代码片派生到我的代码片
function [ output ] = lwlr( testPoint, X, Y, k )
[m,n] = size(X);%得到数据集的大小
weight = zeros(m,m);
for i = 1:m
diff = testPoint - X(i,:);
weight(i,i) = exp(diff * diff'./(-2*k^2));
end
XTX = X'*(weight * X);
if det(XTX) == 0
disp('his matrix is singular, cannot do inverse');
end
ws = XTX^(-1) * (X' * (weight * Y));
output = testPoint * ws;
end
[plain] view plain copy 在CODE上查看代码片派生到我的代码片
function [ y ] = lwlrTest( test, X, Y, k )
[m,n] = size(X);
y = zeros(m,1);
for i = 1:m
y(i,:) = lwlr(test(i,:), X, Y, k);
end
end
当k=1时是欠拟合,当k=0.003时是过拟合,选择合适的很重要。
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码,搜微信号:CDAshujufenxi
你是否被统计学复杂的理论和晦涩的公式劝退过?别担心,“山有木兮:统计学极简入门(Python)” 将为你一一化解这些难题。课程 ...
2025-03-31在电商、零售、甚至内容付费业务中,你真的了解你的客户吗? 有些客户下了一两次单就消失了,有些人每个月都回购,有些人曾经是 ...
2025-03-31在数字化浪潮中,数据驱动决策已成为企业发展的核心竞争力,数据分析人才的需求持续飙升。世界经济论坛发布的《未来就业报告》, ...
2025-03-28你有没有遇到过这样的情况?流量进来了,转化率却不高,辛辛苦苦拉来的用户,最后大部分都悄无声息地离开了,这时候漏斗分析就非 ...
2025-03-27TensorFlow Datasets(TFDS)是一个用于下载、管理和预处理机器学习数据集的库。它提供了易于使用的API,允许用户从现有集合中 ...
2025-03-26"不谋全局者,不足谋一域。"在数据驱动的商业时代,战略级数据分析能力已成为职场核心竞争力。《CDA二级教材:商业策略数据分析 ...
2025-03-26当你在某宝刷到【猜你喜欢】时,当抖音精准推来你的梦中情猫时,当美团外卖弹窗刚好是你想吃的火锅店…… 恭喜你,你正在被用户 ...
2025-03-26当面试官问起随机森林时,他到底在考察什么? ""请解释随机森林的原理""——这是数据分析岗位面试中的经典问题。但你可能不知道 ...
2025-03-25在数字化浪潮席卷的当下,数据俨然成为企业的命脉,贯穿于业务运作的各个环节。从线上到线下,从平台的交易数据,到门店的运营 ...
2025-03-25在互联网和移动应用领域,DAU(日活跃用户数)是一个耳熟能详的指标。无论是产品经理、运营,还是数据分析师,DAU都是衡量产品 ...
2025-03-24ABtest做的好,产品优化效果差不了!可见ABtest在评估优化策略的效果方面地位还是很高的,那么如何在业务中应用ABtest? 结合企业 ...
2025-03-21在企业数据分析中,指标体系是至关重要的工具。不仅帮助企业统一数据标准、提升数据质量,还能为业务决策提供有力支持。本文将围 ...
2025-03-20解锁数据分析师高薪密码,CDA 脱产就业班助你逆袭! 在数字化浪潮中,数据驱动决策已成为企业发展的核心竞争力,数据分析人才的 ...
2025-03-19在 MySQL 数据库中,查询一张表但是不包含某个字段可以通过以下两种方法实现:使用 SELECT 子句以明确指定想要的字段,或者使 ...
2025-03-17在当今数字化时代,数据成为企业发展的关键驱动力,而用户画像作为数据分析的重要成果,改变了企业理解用户、开展业务的方式。无 ...
2025-03-172025年是智能体(AI Agent)的元年,大模型和智能体的发展比较迅猛。感觉年初的deepseek刚火没多久,这几天Manus又成为媒体头条 ...
2025-03-14以下的文章内容来源于柯家媛老师的专栏,如果您想阅读专栏《小白必备的数据思维课》,点击下方链接 https://edu.cda.cn/goods/sh ...
2025-03-13以下的文章内容来源于刘静老师的专栏,如果您想阅读专栏《10大业务分析模型突破业务瓶颈》,点击下方链接 https://edu.cda.cn/go ...
2025-03-12以下的文章内容来源于柯家媛老师的专栏,如果您想阅读专栏《小白必备的数据思维课》,点击下方链接 https://edu.cda.cn/goods/sh ...
2025-03-11随着数字化转型的加速,企业积累了海量数据,如何从这些数据中挖掘有价值的信息,成为企业提升竞争力的关键。CDA认证考试体系应 ...
2025-03-10