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Python基于更相减损术实现求解最大公约数的方法

2018-04-18

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Python基于更相减损术实现求解最大公约数的方法

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
看完上面的描述，我的第一反应是这个描述是不是有问题？从普适性来说的话，应该是有问题的。举例来说，如果我求解4和4的最大公约数，可半者半之之后，结果肯定错了！后面的算法也不能够进行！
不管怎么说，先实现一下上面的算法描述：
# -*- coding:utf-8 -*-
#! python2
def MaxCommDivisor(m,n):
# even process
while m % 2 == 0 and n % 2 == 0:
    m = m / 2
    n = n / 2
# exchange order when needed
if m < n:
    m,n = n,m
# calculate the max comm divisor
while m - n != n:
    diff = m - n
    if diff > n:
      m = diff
    else:
      m = n
      n = diff
return n
print(MaxCommDivisor(55,120))
print(MaxCommDivisor(55,77))
print(MaxCommDivisor(32,64))
print(MaxCommDivisor(16,128))

运行结果：

不用说，上面程序执行错误百出。那么该如何更正呢？

首先，除的2最终都应该再算回去！这样，程序修改如下：

defMaxCommDivisor(m,n):

com_factor=1

ifm==n:

returnn

else:

# process for even number

whilem%2==0andn%2==0:

m=int(m/2)

n=int(n/2)

com_factor*=2

ifm < n:

m,n=n,m

diff=m-n

whilen !=diff:

m=diff

ifm < n:

m,n=n,m

diff=m-n

returnn*com_factor

print(MaxCommDivisor(55,120))

print(MaxCommDivisor(55,77))

print(MaxCommDivisor(32,64))

print(MaxCommDivisor(16,128))

通过修改，上面程序执行结果如下

虽说这段程序写出来看着有点怪怪的，但是总体的算法还是实现了。与辗转相除等算法相比，这个在循环的层级上有一定的概率会减小。特别是最后的两组测试数字对儿，这种情况下的效果要好一些。但是，总体上的算法的效率，现在我还不能够给个准确的衡量。

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