1. 极大似然
极大似然(Maximum Likelihood)估计为用于已知模型的参数估计的统计学方法。
比如,我们想了解抛硬币是正面(head)的概率分布θ;那么可以通过最大似然估计方法求得。假如我们抛硬币10次,其中8次正面、2次反面;极大似然估计参数θ值:
其中,l(θ)为观测变量序列的似然函数(likelihood function of the observation sequence)。对l(θ)求偏导
因为似然函数l(θ)不是凹函数(concave),求解极大值困难。一般地,使用与之具有相同单调性的log-likelihood,如图所示
凹函数(concave)与凸函数(convex)的定义如图所示:
从图中可以看出,凹函数“容易”求解极大值,凸函数“容易”求解极小值。
2. EM算法
EM算法(Expectation Maximization)是在含有隐变量(latent variable)的模型下计算最大似然的一种算法。所谓隐变量,是指我们没有办法观测到的变量。
比如,有两枚硬币A、B,每一次随机取一枚进行抛掷,我们只能观测到硬币的正面与反面,而不能观测到每一次取的硬币是否为A;则称每一次的选择抛掷硬币为隐变量。
用Y表示观测数据,Z表示隐变量;Y和Z连在一起称为完全数据( complete-data ),观测数据Y又称为不完全数据(incomplete-data)。观测数据的似然函数:
求模型参数的极大似然估计:
因为含有隐变量,此问题无法求解。因此,Dempster等人提出EM算法用于迭代求解近似解。EM算法比较简单,分为两个步骤:
E步(E-step),以当前参数θ(i)计算Z的期望值
M步(M-step),求使Q(θ,θ(i))极大化的θ,确定第i+1次迭代的参数的估计值θ(i+1)
如此迭代直至算法收敛。关于算法的推导及收敛性证明,可参看李航的《统计学习方法》及Andrew Ng的《CS229 Lecture notes》。这里有一些极大似然以及EM算法的生动例子。
3. 实例
[2]中给出极大似然与EM算法的实例。如图所示,有两枚硬币A、B,每一个实验随机取一枚抛掷10次,共5个实验,我们可以观测到每一次所取的硬币,估计参数A、B为正面的概率θ=(θA,θB),根据极大似然估计求解
如果我们不能观测到每一次所取的硬币,只能用EM算法估计模型参数,算法流程如图所示:
隐变量Z为每次实验中选择A或B的概率,则第一个实验选择A的概率为
按照上面的计算方法可依次求出隐变量Z,然后计算极大化的θ(i)。经过10次迭代,最终收敛。
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码,搜微信号:CDAshujufenxi
持证人简介:贺渲雯 ,CDA 数据分析师一级持证人,互联网行业数据分析师 今天我将为大家带来一个关于用户私域用户质量数据分析 ...
2025-04-18一、CDA持证人介绍 在数字化浪潮席卷商业领域的当下,数据分析已成为企业发展的关键驱动力。为助力大家深入了解数据分析在电商行 ...
2025-04-17CDA持证人简介:居瑜 ,CDA一级持证人,国企财务经理,13年财务管理运营经验,在数据分析实践方面积累了丰富的行业经验。 一、 ...
2025-04-16持证人简介: CDA持证人刘凌峰,CDA L1持证人,微软认证讲师(MCT)金山办公最有价值专家(KVP),工信部高级项目管理师,拥有 ...
2025-04-15持证人简介:CDA持证人黄葛英,ICF国际教练联盟认证教练,前字节跳动销售主管,拥有丰富的行业经验。在实际生活中,我们可能会 ...
2025-04-14在 Python 编程学习与实践中,Anaconda 是一款极为重要的工具。它作为一个开源的 Python 发行版本,集成了众多常用的科学计算库 ...
2025-04-14随着大数据时代的深入发展,数据运营成为企业不可或缺的岗位之一。这个职位的核心是通过收集、整理和分析数据,帮助企业做出科 ...
2025-04-11持证人简介:CDA持证人黄葛英,ICF国际教练联盟认证教练,前字节跳动销售主管,拥有丰富的行业经验。 本次分享我将以教培行业为 ...
2025-04-11近日《2025中国城市长租市场发展蓝皮书》(下称《蓝皮书》)正式发布。《蓝皮书》指出,当前我国城市住房正经历从“增量扩张”向 ...
2025-04-10在数字化时代的浪潮中,数据已经成为企业决策和运营的核心。每一位客户,每一次交易,都承载着丰富的信息和价值。 如何在海量客 ...
2025-04-09数据是数字化的基础。随着工业4.0的推进,企业生产运作过程中的在线数据变得更加丰富;而互联网、新零售等C端应用的丰富多彩,产 ...
2025-04-094月7日,美国关税政策对全球金融市场的冲击仍在肆虐,周一亚市早盘,美股股指、原油期货、加密货币、贵金属等资产齐齐重挫,市场 ...
2025-04-08背景 3月26日,科技圈迎来一则重磅消息,苹果公司宣布向浙江大学捐赠 3000 万元人民币,用于支持编程教育。 这一举措并非偶然, ...
2025-04-07在当今数据驱动的时代,数据分析能力备受青睐,数据分析能力频繁出现在岗位需求的描述中,不分岗位的任职要求中,会特意标出“熟 ...
2025-04-03在当今数字化时代,数据分析师的重要性与日俱增。但许多人在踏上这条职业道路时,往往充满疑惑: 如何成为一名数据分析师?成为 ...
2025-04-02最近我发现一个绝招,用DeepSeek AI处理Excel数据简直太爽了!处理速度嘎嘎快! 平常一整天的表格处理工作,现在只要三步就能搞 ...
2025-04-01你是否被统计学复杂的理论和晦涩的公式劝退过?别担心,“山有木兮:统计学极简入门(Python)” 将为你一一化解这些难题。课程 ...
2025-03-31在电商、零售、甚至内容付费业务中,你真的了解你的客户吗? 有些客户下了一两次单就消失了,有些人每个月都回购,有些人曾经是 ...
2025-03-31在数字化浪潮中,数据驱动决策已成为企业发展的核心竞争力,数据分析人才的需求持续飙升。世界经济论坛发布的《未来就业报告》, ...
2025-03-28你有没有遇到过这样的情况?流量进来了,转化率却不高,辛辛苦苦拉来的用户,最后大部分都悄无声息地离开了,这时候漏斗分析就非 ...
2025-03-27