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数据挖掘中所需的概率论与数理统计知识（五）
2014-11-29
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数据挖掘中所需的概率论与数理统计知识（五）

拉普拉斯的工作

    在1772-1774年间，拉普拉斯也加入到了寻找误差分布函数的队伍中。与辛普森不同，拉普拉斯不是先假定一种误差分后去设法证明平均值的优良性，而是直接射向应该去怎么的分布为误差分布，以及在确定了误差分布之后，如何根据观测值去估计真值。


    拉普拉斯假定误差密度函数f(x)满足如下性质：
    m>0，且为常数，上述方程解出，C>0且为常数，由于，得。故当x<0，结合概率密度的性质之一(参看上文2.2.4节)：，解得c=m/2。
    由此，最终1772年，拉普拉斯求得的分布密度函数为：
    这个概率密度函数现在被称为拉普拉斯分布：
    以这个函数作为误差密度，拉普拉斯开始考虑如何基于测量的结果去估计未知参数的值，即用什么方法通过观测值去估计真值呢？要知道咱们现今所熟知的所谓点估计方法、矩估计方法，包括所谓的极大似然估计法之类的，当时可是都还没有发明。
    拉普拉斯可以算是一个贝叶斯主义者，他的参数估计的原则和现代贝叶斯方法非常相似：假设先验分布是均匀的，计算出参数的后验分布后，取后验分布的中值点，即1/2分位点，作为参数估计值。可是基于这个误差分布函数做了一些计算之后，拉普拉斯发现计算过于复杂，最终没能给出什么有用的结果，故拉普拉斯最终还是没能搞定误差分布的问题。
    至此，整个18世纪，可以说，寻找误差分布的问题，依旧进展甚微，下面，便将轮到高斯出场了，历史总是出人意料，高斯以及其简单的手法，给了这个误差分布的问题一个圆满的解决，其结果也就成为了数理统计发展史上的一块重要的里程碑。


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