多因素方差分析,用于研究一个因变量是否受到多个自变量(也称为因素)的影响,它检验多个因素取值水平的不同组合之间,因变量的均值之间是否存在显著的差异。多因素方差分析既可以分析单个因素的作用(主效应),也可以分析因素之间的交互作用(交互效应),还可以进行协方差分析,以及各个因素变量与协变量的交互作用。
根据观测变量(即因变量)的数目,可以把多因素方差分析分为:单变量多因素方差分析(也叫一元多因素方差分析)与多变量多因素方差分析(即多元多因素方差分析)。本文将重点讲述一元多因素方差分析,下篇文章将详细讲述多元多因素方差分析。
一元多因素方差分析:只有一个因变量,考察多个自变量对该因变量的影响。例如:分析不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响时,可将农作物产量作为观测变量,品种和施肥量作为控制变量。利用多因素方差分析方法,研究不同品种、不同施肥量是如何影响农作物产量的,并进一步研究哪种品种与哪种水平的施肥量是提高农作物产量的最优组合。
分析原理
通过计算F统计量,进行F检验。F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比。
这里,把总的影响平方和记为SST,它分为两个部分,一部分是由控制变量引起的离差,记为SSA(组间离差平方和),另一部分是由随机变量引起的SSE(组内离差平方和)。即SST=SSA+SSE。组间离差平方和SSA是各水平均值和总体均值离差的平方和,反映了控制变量的影响。组内离差平方和是每个数据与本水平组平均值离差的平方和,反映了数据抽样误差的大小程度。
通过F值看出,如果控制变量的不同水平对观测变量有显著影响,那观测变量的组间离差平方和就大,F值也大;相反,如果控制变量的不同水平没有对观测变量造成显著影响,那组内离差平方和就比较大,F值就比较小。
同时,SPSS还会依据F分布表给出相应的相伴概率值sig。如果sig小于显著性水平(一般显著性水平设为0.05、0.01、或者0.001),则认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异,反之,则不然。一般地,F值越大,则sig值越小。
SPSS分析案例
现在有一个公司员工的工资表,想看一下员工性别“gender”与接受教育年限“edu”这两个控制变量对员工“当前工资”的影响。采用多因素方差分析法,则要分别考虑“gender”、“edu”对“当前工资”的影响,称为主效应,还要考虑“gender*edu”对“当前工资”的影响,称为交互效应。
(1)分析步骤:将数据导入SPSS后,选择:分析—— 一般线性模型——单变量
(2)将“当前工资”选入因变量(也就是观测变量),将性别“gender”与受教育年限“edu”选入固定因子(也就是控制变量)。
(3)选择“单变量”的“模型”,打开对话框后选择“全因子”,表示方差分析的模型包括所有因素的主效应,也包括因素之间的交互效应。然后“继续”。
(4)打开“单变量”的“绘制”对话框,选择“gender”为横轴变量,选择“edu”为分线变量,单击“添加”,即显示这两个因素变量的交互作用,即 “gender*edu”这个交互作用变量。由于此例中“gender”只有两个水平,即男、女;而“edu”有多种水平。因此,如果主效应显著,则表明因素两种或多种水平之间存在显著性差异。事后可以继续对同一因素多个水平之间的均值差异进行比较,该过程称为多重比较。
但实际上如果主效应和交互效应都达到显著,我们更关心在多因素交互作用下,因变量有什么影响。
因此,如果交互效应显著的话,通常需要进行简单效应检验。所谓简单效应检验,是指一个因素的水平在另一个因素的某个因素的某个水平上的变异。例如我们本例中的,如果gender与edu之间存在显著的交互作用,我们可以检验当gender为“女”时,edu的各个水平之间的差异,称为edu在“女”性水平上的简单效应;以及在“男”性水平上edu各水平之间的差异,称为edu在“男”性水平上的简单效应。简单效应检验,实际上是把其中一个自变量固定在某一个特定的水平上,考察另一个自变量对因变量的影响。简单效应检验在SPSS里是用一个“MANOVA”命令来实现的。同理,当我们检验三个自变量时,若这些自变量之间的交互作用显著,需要进行简单简单效应检验,即一个因素的水平在另外两个因素的水平结合上的效应。也就是把两个因素固定在各自的某一个水平上,考察第三个因素对因变量的影响。也是用“MANOVA”命令来实现的。我们观察简单效应显著与否,是通过F值与sig值来看的,一般用sig值与我们设定的一个数值(0.05、0.01、或者0.001)来比较,若sig值大于该数值,说明简单效应不显著;反之,若sig值小于该数值,说明简单效应显著。
(5)打开“选项”对话框,将左边三个控制变量均移入右边,“显示均值”,同时选中“描述统计”,选中“比较主效应”。
(6)点击“确定”以后,就会在SPSS查看器里显示出结果。其中,最上面的那部分代码是我们所做的操作在SPSS里具体实现的步骤的代码。下面的表格是我们想要的结果,从表格里得出结论。
(7)从下面的“主体间效应的检验”表格里,我们比较性别gender、受教育程度edu、及gender*edu交互作用的F值及sig值,看到edu的F值最大,sig值最小,且sig<0.05。而gender与gender*edu的sig值都大于0.05,得出结论:“gender”的主效应未达到显著,而“edu”的主效应达到显著,gender与edu的交互效应未达到显著(当交互效应达到显著时,进而可以进行简单效应检验结果),就不需要进行简单效应检验。则该公司员工“受教育程度”对员工“当前工资”的影响显著,而“性别”对“当前工资”的影响不明显。
(8)下图为均值分布图,即为两因素edu与gender作用下,因变量员工工资的均值分布情况。通常,若交互效应不显著时,图中的因素分布线均为平行线;若交互效应显著,图中的因素分线不平行。此图中,将性别“gender”作为横轴变量,观察接受教育年限“edu”对因变量“当前工资”的影响。
图中得出结论:当受教育年限为20年,一般为研究生水平的时候,男女工资差别不大;受教育年限为14年,一般为专科生水平,男女工资差别不明显。但当受教育年限为8年、17年的时候,男女工资差别尤其明显。
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码,搜微信号:CDAshujufenxi
在当今数据驱动的时代,数据分析能力备受青睐,数据分析能力频繁出现在岗位需求的描述中,不分岗位的任职要求中,会特意标出“熟 ...
2025-04-03在当今数字化时代,数据分析师的重要性与日俱增。但许多人在踏上这条职业道路时,往往充满疑惑: 如何成为一名数据分析师?成为 ...
2025-04-02最近我发现一个绝招,用DeepSeek AI处理Excel数据简直太爽了!处理速度嘎嘎快! 平常一整天的表格处理工作,现在只要三步就能搞 ...
2025-04-01你是否被统计学复杂的理论和晦涩的公式劝退过?别担心,“山有木兮:统计学极简入门(Python)” 将为你一一化解这些难题。课程 ...
2025-03-31在电商、零售、甚至内容付费业务中,你真的了解你的客户吗? 有些客户下了一两次单就消失了,有些人每个月都回购,有些人曾经是 ...
2025-03-31在数字化浪潮中,数据驱动决策已成为企业发展的核心竞争力,数据分析人才的需求持续飙升。世界经济论坛发布的《未来就业报告》, ...
2025-03-28你有没有遇到过这样的情况?流量进来了,转化率却不高,辛辛苦苦拉来的用户,最后大部分都悄无声息地离开了,这时候漏斗分析就非 ...
2025-03-27TensorFlow Datasets(TFDS)是一个用于下载、管理和预处理机器学习数据集的库。它提供了易于使用的API,允许用户从现有集合中 ...
2025-03-26"不谋全局者,不足谋一域。"在数据驱动的商业时代,战略级数据分析能力已成为职场核心竞争力。《CDA二级教材:商业策略数据分析 ...
2025-03-26当你在某宝刷到【猜你喜欢】时,当抖音精准推来你的梦中情猫时,当美团外卖弹窗刚好是你想吃的火锅店…… 恭喜你,你正在被用户 ...
2025-03-26当面试官问起随机森林时,他到底在考察什么? ""请解释随机森林的原理""——这是数据分析岗位面试中的经典问题。但你可能不知道 ...
2025-03-25在数字化浪潮席卷的当下,数据俨然成为企业的命脉,贯穿于业务运作的各个环节。从线上到线下,从平台的交易数据,到门店的运营 ...
2025-03-25在互联网和移动应用领域,DAU(日活跃用户数)是一个耳熟能详的指标。无论是产品经理、运营,还是数据分析师,DAU都是衡量产品 ...
2025-03-24ABtest做的好,产品优化效果差不了!可见ABtest在评估优化策略的效果方面地位还是很高的,那么如何在业务中应用ABtest? 结合企业 ...
2025-03-21在企业数据分析中,指标体系是至关重要的工具。不仅帮助企业统一数据标准、提升数据质量,还能为业务决策提供有力支持。本文将围 ...
2025-03-20解锁数据分析师高薪密码,CDA 脱产就业班助你逆袭! 在数字化浪潮中,数据驱动决策已成为企业发展的核心竞争力,数据分析人才的 ...
2025-03-19在 MySQL 数据库中,查询一张表但是不包含某个字段可以通过以下两种方法实现:使用 SELECT 子句以明确指定想要的字段,或者使 ...
2025-03-17在当今数字化时代,数据成为企业发展的关键驱动力,而用户画像作为数据分析的重要成果,改变了企业理解用户、开展业务的方式。无 ...
2025-03-172025年是智能体(AI Agent)的元年,大模型和智能体的发展比较迅猛。感觉年初的deepseek刚火没多久,这几天Manus又成为媒体头条 ...
2025-03-14以下的文章内容来源于柯家媛老师的专栏,如果您想阅读专栏《小白必备的数据思维课》,点击下方链接 https://edu.cda.cn/goods/sh ...
2025-03-13