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最大后验估计(MAP)的简单介绍？
2020-05-20
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最大后验估计（maximum a posteriori probability estimate, 简称MAP），是贝叶斯学派的法宝之一。

与统计学派不同，贝叶斯学派认为在做估计之前，人们对要估计的实物先有一个经验性的判断，然后根据数据调整对这个实物的判断。而这个经验性的判断就是先验概率，而经过调整之后的概率称作后验概率。最大后验估计的基础是贝叶斯公式：



公式里P（data|θ）是之前讲过的似然函数。P（θ）是先验概率， 是指在没有任何实验数据的时候对参数θ的经验判断，对于一个硬币，大概率认为他是正常的，正面的概率为0.5的可能性最大，所以可以用θ(1-θ)作为先验概率，如下图左上角所示。P（data）是边缘概率，可以简单的理解为一个归一化常数，P（θ|data）是输出的后验概率。

随着数据的增加，先验的作用越来越弱，数据的作用越来越强，参数的分布会向着最大似然估计靠拢。而且可以证明，最大后验估计的结果是先验和最大似然估计的凸组合。

在似然函数后面多乘了一项，即“待估计参数的先验分布”。故最大后验估计可以看作规则化的最大似然估计。


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后验估计 先验概率

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