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读童话的狼

如何利用克莱姆法则判断线性方程组解的个数？

应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知数的线性方程组的解:（1）当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；（2）如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零

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读童话的狼

求解线性方程组，为什么不常用克莱姆法则？

（1）当方程组的方程个数与未知数的个数不一致时，或者当方程组系数的行列式等于零时，克莱姆法则失效。（2）运算量较大，求解一个N阶线性方程组要计算N 1个N阶行列式。

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田齐齐

如何进行矩阵的初等变换？

矩阵的初等行(列)变换指的是对矩阵的行(列)做如下三种操作：1. 交换矩阵中两行(列)的位置2. 用一个非零的常数乘到矩阵的某行(列)3. 把矩阵的某一行(列)的常数倍加到另一行(列)初等行变换等于让矩阵左乘一个初等矩阵，列变换等于右乘一个初等矩阵。

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田齐齐

常用的行列式的计算方法都有什么？

常用的行列式的计算方法总结（由易到难）：1.通过初等行变换化为上（下）三角行列式2.行列式按行（列）展开3.应用行列式的定义计算4.分块（打洞原理）5.范德蒙行列式6.拆分法

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田齐齐

怎样理解行列式？

在代数学中，n阶行列式表示一个n次多项式，这是行列式的基础定义。在线性变换中，行列式描述的是空间被拉伸/压缩的比例。以2维空间为例：既然线性变换是改变基组，那么我们只需要找到一个指标来度量2个基向量围成的矩形面积增大或缩小的比例。该指标就是行列式的值。记作det( )，或| |.只有行列数相等的方阵才有行列式。若矩阵的行列式的值为负，则空间发生翻转，即坐标轴两两左右手定则发生变化。

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田齐齐

矩阵乘法怎样计算？

矩阵乘法描述的是复合变换，即两个变换先后作用计算时需注意，左矩阵的列数必须等于右矩阵的行数，两个矩阵才能相乘。规则如下上例的向量与矩阵相乘，可以把向量作为一个矩阵去计算。矩阵乘法一般地不满足交换律。

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田齐齐

线性变换（也称线性映射）：从空间V到V的线性变换是对加法和数乘封闭的映射T：V→V也就是说，空间中的任意一个元素，都可以通过变换从中找到另一个元素与之一一对应。变换一个向量有两种方式：1.将该向量旋转拉伸。2.改变整个坐标系，这是操纵空间的手段。线性空间是由基组定义出来的，因此改变空间只需改变基，也就是改变基向量的方向和长度。一次线性变换必定对应着一个矩阵，称为线性变换的矩阵

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田齐齐

极大线性无关组

一个向量组的一个部分组称为一个极大线性无关组，如果这个部分组本身是线性无关的，并且从这向量组中任意添加一个向量（如果还有的话），所得的部分向量组都线性相关。极大线性无关组不唯一，但是组里向量的个数是固定的。极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩。例：在这3个列向量中，任意2根向量都是线性无关的，但是一旦加入第3根向量，就会出现线性相关。则任意两个向量都是极大线性无关组，

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田齐齐

线性相关的概念，即：向量组称为线性相关，如果有不全为零的数使我们现在基于张成空间给出线性相关的另一种解释：若给定多个向量，移除其中一部分而不减小张成空间的维度，是为线性相关。如果所有向量都给张成空间增加了维度，是为线性无关。

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田齐齐

张成空间：所有可以表示为给定向量的线性组合的向量集合，被称为给定向量张成(span)的空间。因此，我们以后默认我们在机器学习中所研究的向量空间，都是如上所述的张成空间。空间一般用大写英文字母表示，例如V。

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田齐齐

将一个向量组中的向量做数乘后相加，即得到该向量组的一个所谓的线性组合。定义如下：空间V中的一组向量的线性组合是指形如的向量，其中为常数。如果空间中某个向量可以由其他向量的线性组合计算出来，我们就说某个向量被其他向量线性表出。例：在空间中，(6,1)是(2,3), (2,-1)的线性组合，因为

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田齐齐

向量的运算

数学上对于一个代数系统，首先要研究的就是加法和数乘这两个基本运算法则。向量的加法： 2维空间内，就是求给定的2个向量所围的平行四边形的对角线。向量的数乘：将给定向量按比例缩放（拉伸），负数表示反向拉伸。

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田齐齐

向量的概念

(1) 物理学中：向量表示有方向的量，符号为一个箭头。箭头所指方向为力的方向，箭头长度为力的大小。(2) 统计学中：向量表示数据空间中的一个点。(3) 计算机中：向量表示一个数表，即一组有序排列的数字。

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读童话的狼

矩阵乘法怎么计算？

aaa1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

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liting李

什么是支持向量机（SVM）以及它的用途？

百度解释：支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一类按监督学习（supervised learning）方式对数据进行二元分类（binary classification）的广义线性分类器（generalized linear classifier），其决策边界是对学习样本求解的最大边距超平面（maximum-margin hyperplane）支持向量机将向量映

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詹惠儿

SPSS主要面向的商业应用

问题描述：spss主要面向的商业应用领域是（B）： A、大型企业的数据挖掘 B、中小企业的数据分析 C、大型连锁超市的关联分析 D、以上都正确答案解析：关联分析又称关联挖掘，就是在交易数据、关系数据或其他信息载体中，查找存在于项目集合或对象集合之间的频繁模式、关联、相关性或因果结构。或者说，关联分析是发现交易数据库中不同商品(项)之间的联系。

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詹惠儿

x与y相关性t太低怎么办？

问题描述：相关系数太低，还有研究的意义吗？还能建模吗?还是要做些什么处理再建模？答案解析：这个模型y与x都不显著相关，是没有意义的。原因应该是这份数据的样本量太少了，可以采用自抽样增加样本数至1000再看显著性。

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啊啊啊啊啊吖

一句话说明什么是行列式

行列式，记作 det(A)，是一个将方阵 A 映射到实数的函数。行列式等于矩阵特征值的乘积。行列式的绝对值可以用来衡量矩阵参与矩阵乘法后空间扩大或者缩小了多少。如果行列式是 0，那么空间至少沿着某一维完全收缩了，使其失去了所有的体积。如果行列式是 1，那么这个转换保持空间体积不变。

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啊啊啊啊啊吖

奇异值分解

奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似。然而这两种矩阵分解尽管有其相关性，但还是有明显的不同。谱分析的基础是对称阵特征向量的分解，而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广。假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域 K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得a其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是半正定m×n阶对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n

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詹惠儿

什么是多项式回归?

很多人不理解多项式回归是什么，其实多项式回归也是线性回归的一种形式，多项式回归拟合x的值与y的对应条件均值之间的非线性关系，表示为E（y | x），其中自变量x和因变量y之间的关系被建模为n次多项式。何为多项式回归：研究人员假设的一些关系是曲线的。显然，这种类型的案例将包括多项式项。检查残差。如果我们尝试将线性模型拟合到曲线数据，则预测变量（X轴）上的残差（Y轴）的散点图将在中间具有许多

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