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Logisitc Explain
2017-06-28
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Logisitc Explain

Logistic回归系列之原理

Logisitc模型是广义线性模型中的一类。常用于分类。在业界有相关广泛的应用。常见的如信用评分模型，用于判定某个人的违约概率。

动机——logit变换

在现实生活中，有时候需要探究某一事件A发生的概率P

与某些因素X=(X1,X2,...,Xp)′之间的关系。考虑到很多情况下，在P=0或P=1附近，P对X的变化并不敏感，即这附近，X需要发生很大的变化才能引起P的微弱改变。如，“农药的剂量为X的情况下，杀死害虫的概率P”之间，就具有这种关系。因此，我们要构造这么一个关于P的函数θ(P)，使得它在P=0或P=1附近，P的微小变化对应θ(P)的较大改变，同时，θ(P)

要尽可能简单。于是，自然有了如下构造的特性

于是

theta(P)就是传说中的Logit变换。

模型——Logistic回归

为了建立因变量P

与自变量X之间的合理变动关系，一个很自然的假设就是线性关系。即但是正如前面所说的，某些情况下，在P=0或P=1附近，P对X的变化并不敏感，即这附近，X需要发生很大的变化才能引起P的微弱改变。这个时候，我们构造的θ(P)就派上用场了，于是有了

由

于是上式等价于

这就是Logistic

回归模型。

来个例子。

#logistic example
library(ggplot2)
x<- seq(from = 0, to = 20, 0.01)
p<- exp(-5+0.5*x)/(1+exp(-5+0.5*x))
mydata<-data.frame(x =x , p = p)
ggplot(mydata)+
  geom_line(aes(x = x, y = p))+
  ggtitle("The does Vs the probability of insect dying")

应用场景

到这里，我们对Logistic

回归的应用场景就比较明了了。它多用于分类——因变量为定类尺度。在运用模型时，需要注意是否满足隐含假设：在P=0或P=1附近，P对X的变化并不敏感。


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